Ứng dụng máy tính Casio fx-580VN X trong Kỳ thi THPT Quốc gia

Từ năm 2017 Bộ Giáo dục và Đào tạo đã thay đổi hình thức thi của môn Toán từ tự luận sang trắc nghiệm

Với hình thức thi này thì việc sử dụng hiệu quả máy tính Casio fx-580VN X sẽ giúp chúng ta nhanh chóng tìm ra kết quả của bài toán từ đó đạt được kết quả cao trong Kỳ thi

Vậy làm sao để sử dụng hiệu quả?

Câu trả lời mà bạn cần tìm có trong Series Ứng dụng máy tính Casio fx-580VN X trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

1 Chú ý

Để có để hiểu và vận dụng được các kiến thức trong Series bạn cần có (cả 2)

• Kiến thức cơ bản về Toán học
• Kiến thức cơ bản về máy tính Casio fx-580VN X

Phương pháp 1 Sử dụng kiến thức Toán học

Bước 1 $f’(x)=3x^2+4x+3$

Bước 2 $f’’(x)=6x+4$

Bước 3 $f’’(2)=6.2+4=16$

Phương pháp 2 Sử dụng kiến thức máy tính Casio

Bước 1 Gán 1 giá trị gần bằng 0 vào biến nhớ A

Bước 2 Tính $f’(2)$

Bước 3 Gán giá trị $f’(2)$ vào biến nhớ B

Bước 4 Tính $f’(2+A)$

Bước 5 Gán giá trị $f’(2+A)$ vào biến nhớ C

Bước 6 Tính giá trị biểu thức

Dễ thấy việc sử dụng máy tính Casio để tìm ra đáp án của Ví dụ 1.1 là chưa tối ưu

Phương pháp 1 Sử dụng kiến thức Toán học

Bước 1 $f’(x)= \dfrac{x^2+2x+3}{\sqrt{x+2}}=\dfrac{(x^2+2x+3)'(\sqrt{x+2})-(x^2+2x+3)(\sqrt{x+2})’}{(\sqrt{x+2})^2}$

$=\cdots \cdots \cdots$

$=\dfrac{3 x^{2}+10 x+5}{2\sqrt{(x+2)^3}}$

Bước 2 $f’(2)=\dfrac{3 .2^{2}+10 .2+5}{2\sqrt{(2+2)^3}}=\dfrac{37}{16}$

Phương pháp 2 Sử dụng kiến thức máy tính Casio

Bước 1 Nhập biểu thức

Bước 2 Nhấn phím =

Dễ thấy việc sử dụng máy tính Casio để tìm ra đáp án của Ví dụ 1.2 là phù hợp

Bước 1 Sử dụng kiến thức Toán học

$3^{4-x^2} \geq 27 \Leftrightarrow 3^{4-x^2} \geq 3^3 \Leftrightarrow 3^{4-x^2} – 3^3 \geq 0 \Leftrightarrow 4-x^2-3 \geq 0$

Bước 2 Sử dụng kiến thức máy tính Casio

• 

• 

Đối với bài nếu chỉ sử dụng một mảng kiến thức là Toán học hoặc máy tính Casio vẫn có thể giải được nhưng nếu biết kết hợp cả 2 thì thời gian tìm ra kết quả sẽ nhanh hơn rất nhiều

2 Nội dung chính

• Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• Tổ hợp và xác suất
• Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
• Giới hạn
• Đạo hàm
• Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
• Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
• Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
• Số phức
• Phương pháp tọa độ trong không gian

3 Đối tượng hướng đến

• Học sinh Trung học Phổ thông mà đặc biệt là học sinh lớp 12
• Sinh viên chuyên ngành Sư phạm toán học
• Sinh viên đang theo học học phần Toán cao cấp
• Giáo viên giảng dạy bộ môn Toán học
• Những bạn yêu thích tìm hiểu các phương pháp, các thủ thuật máy tính Casio
• …

4 Phương pháp trình bày

• Tập trung khai thác tối đa các tính năng của máy tính
• Tập trung giải thích thuật giải
• Không hướng dẫn chi tiết các tao tác, quy trình bấm máy (chủ yếu hướng dẫn thông qua ảnh chụp màn hình)
• Không chú trọng việc trình bày lời giải

Lời giải của sách giáo khoa

Chia tử số và mẫu số cho $n^{2}$ ta được $\dfrac{3 n^{2}-n}{1+n^{2}}=\dfrac{3-\dfrac{1}{n}}{\dfrac{1}{n} \cdot \dfrac{1}{n}+1}$

Vì

• $\lim \left(3-\dfrac{1}{n}\right)=\lim 3-\lim \dfrac{1}{n}=3-0=3$
• $\lim \left(\dfrac{1}{n} \cdot \dfrac{1}{n}+1\right)=\lim \dfrac{1}{n} \cdot \lim \dfrac{1}{n}+\lim 1=0.0+1=1$

Nên $\lim \dfrac{3 n^{2}-n}{1+n^{2}}=\lim \dfrac{3-\dfrac{1}{n}}{\dfrac{1}{n} \cdot \dfrac{1}{n}+1}=\dfrac{\lim \left(3-\dfrac{1}{n}\right)}{\lim \left(\dfrac{1}{n} \cdot \dfrac{1}{n}+1\right)}=\dfrac{3}{1}=3$

“Lời giải” của mình

Bước 1 Nhập biểu thức

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập $10^9$ => nhấn phím =

Bước 3 Quan sát kết quả hiển thị trên màn hình ta nhận thấy đây là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, cụ thể nó là $2(9)$

Vậy giới hạn cần tìm là $3$

5 Danh sách bài viết

1. Ứng dụng máy tính Casio fx-580VN X trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia
2. Tính giới hạn của dãy số, hàm số
3. Tính đạo hàm của hàm số
4. Lập bảng biến thiên
5. Xét tính đơn điệu
6. Tìm cực trị của hàm số
7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
8. Ứng dụng máy tính Casio fx-580VN X giải các dạng toán về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
9. Giải phương trình mũ, phương trình logarit
10. Tính nguyên hàm
11. Tính tích phân
12. Ứng dụng máy tính Casio fx-580VN X giải các dạng toán về số phức

6 Tài liệu tham khảo

• Nguyễn Thái Sơn, Giải nhanh bài thi trắc nghiệm môn toán với sự hỗ trợ của máy tính Casio fx-580VN X, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
• Nguyễn Ngọc Nam, Công phá kỹ thuật Casio, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội
• Sách giáo khoa (Đại số & Giải tích 11, Giải tích 12, Hình học 12)
• Series Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx-580VN X

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng không tránh khỏi sai sót. Rất mong nhận được những góp ý quý báu từ các bạn

Bạn có thể góp ý cho mình theo ba cách

• Bình luận trực tiếp bên dưới bài viết
• Liên hệ với mình thông qua form Liên hệ
• Gửi thư điện tử đến địa chỉ [email protected]

Trân trọng cảm ơn

Xét tính liên tục của hàm số, tìm đường tiệm cận đứng/ ngang của đồ thị hàm số là các dạng toán thường gặp trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Công việc đầu tiên cần làm để giải quyết được các dạng toán này là tính giới hạn của hàm số tương ứng

Máy tính Casio fx-580VN X có 512 tính năng nhưng không một tính nào cho phép chúng ta tính giới hạn của dãy số/ hàm số

Bài viết này sẽ giới thiệu một thủ thuật giúp bạn tính được giới hạn của dãy số, hàm số bằng máy tính Casio fx-580VN X thông qua tính năng CALC

1 Giới hạn của dãy số

1.1 Thuật giải

Bước 1 Nhập dãy số vào máy tính, vì máy tính không có biến n nên ta sẽ thay bằng biến x

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập $10^9$ => nhấn phím =

Bước 3 Nếu màn hình hiển thị một số có dạng

• Trường hợp 1 $a \times 10^n$ với $(a \in R^+, n \in N^*)$ tức một số vô cùng lớn thì đáp án là $+\infty$
• Trường hợp 2 $-a \times 10^n$ với $(a \in R^+, n \in N^*)$ tức một số vô cùng bé thì đáp án là $-\infty$
• Trường hợp 3 $a \times 10^{-n}$ với $(a \in R, n \in N^*)$ tức một số gần bằng $0$ thì đáp án là $0$
• Trường hợp 4 Thập phân vô hạn tuần hoàn thì đáp án là số thập phân vô hạn tuần hoàn
• Trường hợp 5 Thập phân vô hạn không tuần hoàn thì đáp án là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

1.2 Chú ý

• Một số ít trường hợp khi CALC $10^9$ mà máy báo lỗi Math ERROR thì chúng ta cần giảm số mũ xuống $10^8, 10^7, 10^6, …, 10^1$
• Khi màn hình hiển thị kết quả ban đầu làm chúng ta phân vân không biết thuộc Trường hợp 4 hay Trường hợp 5 thì CALC thêm $10^6, 10^{12}$ để có thể phân biệt dễ dàng hơn
• Một số cách viết ít gặp trong thực tế nhưng trong Toán học miễn đúng thì vẫn được chấp nhận

Cách viết thường gặp	Cách viết ít gặp
Số $2$ là một số tự nhiên	Số $2$ là một số nguyên Số $2$ là một số hữu tỉ Số $2$ là một số thực Số $2$ là một phân số Số $2$ là một số thập phân hữu hạn Số $2$ là một số thập phân vô hạn tuần hoàn

• Trường hợp 4 và Trường hợp 5 dễ nhầm lẫn nên bạn cần chú ý đến chúng nhiều hơn. Tham khảo bảng bên dưới để có thêm thông tin

Màn hình hiển thị	Nhận xét
$2.999999999$ $-4$ $-2.00000002$ $0.499999567$ $0.250000003$ $2.357575758$	Trường hợp 4 Số thập phân vô hạn tuần hoàn
$1.414213562$ $3.141592654$ $2.718281828$	Trường hợp 5 Số thập phân vô hạn không tuần hoàn

• Khi rơi vào Trường hợp 4 thì cần thực hiện một hoặc một vài thủ thuật phù hợp với từng bài toán cụ thể mới có thể tìm ra đáp án

1.3 Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn sang dạng thức mặc định của máy tính

Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn 2.357575758 sang dạng thức mặc định của máy tính

Bước 1 Xác định phần nguyên, phần thập phân không tuần hoàn và phần thập phân tuần hoàn

• Phần nguyên là $2$
• Phần thập phân không tuần hoàn $3$
• Phần thập phân tuần hoàn $57$

Bước 2 Nhập phần nguyên => nhấn phím  => nhập phần thập phân không tuần hoàn => nhấn phím  => nhập phần thập phân tuần hoàn

Bước 3 Nhấn phím =

1.4 Ví dụ

Bước 1 Nhập dãy số

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập $10^9$ => nhấn phím =

Bước 3 Quan sát kết quả ban đầu, chúng ta nhận thấy rơi vào Trường hợp 4 tức số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $2.(9)$ chuyển sang dạng thức hiển thị mặc định là $3$

Vậy giới hạn cần tìm là $3$

Giá trị cần tính toán vượt quá $10^{99}$ nên cần giảm giá trị xuống, cụ thể đối với bài này là $10^1$

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 3 nên giới hạn cần tìm là $0$

2 Giới hạn của hàm số

2.1 Thuật giải

Bước 1 Nhập hàm số

Bước 2 Nhấn phím CALC => nếu giới hạn tiến tới

• Trường hợp 1 $+\infty$ thì nhập $10^9$
• Trường hợp 2 $-\infty$ thì nhập $-10^9$
• Trường hợp 3 $a$ với $a \in R$ thì nhập $a+10^{-9}$ hoặc $a-10^{-9}$
• Trường hợp 4 $a^{+}$ với $a \in R$ thì nhập $a+10^{-9}$
• Trường hợp 5 $a^{-}$ với $a \in R$ thì nhập $a-10^{-9}$

Bước 3 Xem 1.1

2.2 Ví dụ

Bước 1 Nhập hàm số

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập $-2+10^{-9}$ => nhấn phím =

Bước 3 Quan sát kết quả ban đầu, chúng ta nhận thấy rơi vào Trường hợp 4 tức số thập phân vô hạn tuần hoàn

Vậy giới hạn cần tìm là $-4$

a)

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 4 nên $\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = -2.(0)=-2$

b)

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 4 nên $\lim_{x \rightarrow 1^+} f(x) = 7.(0)=7$

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 4 nên giới hạn cần tìm là $1.(9)=2$

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 1 nên giới hạn cần tìm là $+\infty$

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 2 nên giới hạn cần tìm là $-\infty$

3 Hàm số liên tục

Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại $x_0$

Bước 1 Tính $\lim_{x \rightarrow x_0} f(x)$

Bước 2 Tính $f(x_0)$

Bước 3 So sánh $\lim_{x \rightarrow x_0} f(x)$ và $f(x_0)$ nếu $\lim_{x \rightarrow x_0} f(x)=f(x_0)$ thì hàm số đã cho liên tục tại $x_0$

Bước 1 Tính $\lim_{x \rightarrow 3} \dfrac{x}{x-2}$

Bước 2 Tính $f(3)$

Vì $\lim _{x \rightarrow 3} \dfrac{x}{x-2}=3=f(3)$ nên hàm số đã cho liên tục tại $x_0=3$

4 Đường tiệm cận

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(x)

Bước 1 Nếu $\lim _{x \rightarrow+\infty}f(x)=y_{0}$ thì $y={y_0}$ là đường tiệm cận ngang

Bước 2 Nếu $\lim _{x \rightarrow-\infty}f(x)=y_{0}$ thì $y={y_0}$ là đường tiệm cận ngang

Vì $\lim _{x \rightarrow+\infty} \dfrac{1}{\sqrt{x}}+1=1$ nên hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là $y=1$

Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số $f(x)=\dfrac{g(x)}{h(x)}$

Bước 1 Giả sử $x_1, x_2, x_3, …, x_n$ là nghiệm của phương trình $h(x)=0$

Bước 2 Xét $x_1$

Bước 2.1 Nếu $\lim _{x \rightarrow x_{1}^{+}} f(x)=+\infty$ hoặc $-\infty$ thì $ x=x_1$ là đường tiệm cận đứng

Bước 2.2 Nếu $\lim _{x \rightarrow x_{1}^{-}} f(x)=+ \infty$ hoặc $-\infty$ thì $x=x_1$ là đường tiệm cận đứng

Bước 3 Thực hiện tương tự Bước 2 với trường hợp $x_2$ và với các trường hợp còn lại (nếu có)

Bước 1 Giải $x+2=0 \Leftrightarrow x=-2$

Bước 2 Tính $\lim_{x \rightarrow -2^+} \dfrac{x-1}{x+2}$

Vì $\lim _{x \rightarrow-2^{+}} \dfrac{x-1}{x+2}=-\infty$ nên đường tiệm cần đứng của hàm số đã cho là $x=-2$

5 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Bước 1 Giải $x-1=0 \Leftrightarrow x=1$

Bước 2 Tính $\lim_{x \rightarrow 1^+} \dfrac{2x+4}{x-1}$

Vậy $x=1$ là đường tiệm cận đứng cần tìm

Bước 1 Tính $\lim_{x \rightarrow + \infty} \dfrac{5x^2-4x-1}{x^2-1}$

Suy ra $y=5$ là đường tiệm cận ngang của đồ thì hàm số đã cho

Bước 2 Giải $ x^2-1=0 \Leftrightarrow x= \pm 1$

Bước 3 Tính

$\lim_{x \rightarrow 1^+} \dfrac{5x^2-4x-1}{x^2-1}$

$\lim_{x \rightarrow 1^-} \dfrac{5x^2-4x-1}{x^2-1}$

$\lim_{x \rightarrow -1^+} \dfrac{5x^2-4x-1}{x^2-1}$

Suy ra $x=-1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận

Vì kết quả ban đầu rơi vào Trường hợp 2 nên giới hạn cần tìm là $0$

Chức năng tính đạo hàm trong máy tính Casio fx-580VN X đã cho phép chúng ta tính đạo hàm của hàm số một biến

Tuy vẫn không được hiển thị dưới dạng tường minh nhưng nếu biết cách kết hợp với phương thức Table chúng ta vẫn giải quyết được các câu tính đạo hàm trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

1 Đạo hàm tại một điểm

Phím  cho phép chúng ta tính đạo hàm tại một điểm cho trước

Khi hàm số có chứa các hàm lượng giác, hàm lượng giác ngược thì bạn nhớ thiết lập Radian làm đơn vị góc mặc định

1.1 Đạo hàm cấp một

Bước 1 Nhấn phím

Bước 2 Nhập hàm số => nhập điểm lấy đạo hàm

Bước 3 Nhấn phím =

Vậy $f’(2) \approx 0.1626297578$

Vậy $f’(\pi) \approx -4.881154637$

1.2 Đạo hàm cấp hai

Máy tính Casio fx-580VN X không hỗ trợ chúng ta tính trực tiếp đạo hàm cấp hai nhưng chúng ta có vẫn thể tính gián tiếp nhờ vào định nghĩa bên dưới

$$f’’(x_0)=\lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{f’(x_0+h)-f’(x_0)}{h}$$

Giả sử chúng ta cần tính $f’’(x_0)$

Bước 1 Gán $10^{-9}$ vào biến nhớ A

Bước 2 Tính $f’(A+x_0)$ => gán kết quả vào biến nhớ B

Bước 3 Tính $f’(x_0)$ => gán kết quả vào biến nhớ C

Bước 4 Tính $\dfrac{B-C}{A}$

Bước 1 Gán $10^{-9}$ vào biến nhớ A

Bước 2 Tính $f’(A+2)$ => gán vào biến nhớ B

Bước 3 Tính $f’(2)$ => gán vào biến nhớ C

Bước 4 Tính $\dfrac{B-C}{A}$

Vậy $f’’(2) \approx \dfrac{11}{500}$

Vậy $f’’(\pi) \approx -73.10934$

3 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Tính đạo hàm của hàm số h(x) với các phương án A, B, C, D cho trước

Bước 1 Thiết lập sử dụng cả hàm f(x) và hàm g(x)

Bước 2 Chọn phương thức Table

Bước 3 Nhập f(x) là đạo hàm của h(x) trừ hàm số ở phương án A

Bước 4 Nhập g(x) là đạo hàm của h(x) trừ hàm số ở phương án B

Bước 5 Nhập Start=1, End=30 và Step=1

Bước 6 Quan sát bảng giá trị

• Nếu có hàm số nào bằng không hoặc gần bằng không thì chọn phương án tương ứng
• Nếu không có thì nhấn phím AC, rồi thực hiện lại Bước 3, 4 cho phương án C và D

Bước 1 Nhập hàm f(x)

Bước 2 Nhập hàm g(x)

Bước 3 Nhập Start = 1, End = 30, Step = 1

Bước 4 Nhấn phím =

Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị của hàm g(x) tiệm cận 0. Vậy B là đáp án

Bước 1 Nhập hàm f(x)

Bước 2 Nhập hàm g(x)

Bước 3 Nhập Start = 1, End = 30, Step = 1

Bước 4 Nhấn phím =

Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị của hàm f(x) tiệm cận 0. Vậy A là đáp án

Bước 1 Nhập hàm f(x)

Bước 2 Nhập hàm g(x)

Bước 3 Nhập Start = 1, End = 30, Step = 1

Bước 4 Nhấn phím =

Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị của hàm f(x) tiệm cận 0. Vậy A là đáp án

Đối với hàm số, nếu lập được bảng biến thiên của nó thì chúng ta sẽ có được khá nhiều thông tin hữu ích. Tiêu biểu như tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, đường tiệm cận và vẽ được đồ thị hàm số tương ứng

Để lập được bảng biến thiên chúng ta phải thực hiện khá nhiều thao tác như xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm giới hạn, … Các tao tác trên tuy không phức tạp nhưng nó tốn khá nhiều thời gian và công sức

Biết được điều này hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn cách lập bảng biến thiên bằng máy tính Casio fx-580VN X. Với cách này bạn có thể lập bảng biến thiên cho mọi hàm số (ngoại trừ hàm số lượng giác, hàm số lượng giác ngược)

Bạn nên tìm hiểu về tính năng giải phương trình SOLVE, tính năng tính đạo hàm , tính năng gán giá trị vào biểu thức CALC và phương pháp tính giới hạn của hàm số trước khi đọc bài viết này

1 Thuật giải

Bước 1 Tìm những điểm làm cho $f’(x)$ không xác định

• Nếu f(x) là hàm đa thức thì không tồn tại điểm nào làm cho $f'(x)$ không xác định
• Nếu f(x) là hàm phân thức tức f(x) có dạng $\dfrac{g(x)}{h(x)}$ thì những điểm làm cho $f’(x)$ không xác định chính là nghiệm của phương trình $h(x)=0$

Bước 2 Tìm những điểm làm cho $f'(x)=0$

Bước 3 Lập Bảng 1 và điền những điểm tìm được ở Bước 1 và Bước 2 vào (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)

Bước 4 Xác định dấu của $f’(x)$ trên những khoảng tìm được

Bước 5 Tính giá trị của f(x) tại những điểm làm cho $f’(x)=0$

Bước 6 Tính các giới hạn cần thiết để tìm các đường tiệm cận

2 Ví dụ

Bước 1 Tìm những điểm làm cho $f’(x)$ không xác định

f(x) là hàm đa thức bậc ba nên không tồn tại điểm nào làm cho $f’(x)$ không xác định

Bước 2 Tìm những điểm làm cho $f’(x)=0$

• Bước 2.1 Nhập phương trình $\dfrac{d}{dx} (2+3x-x^3)|_{x=x}=0$

• Bước 2.2 Giải phương trình $\dfrac{d}{dx} (2+3x-x^3)|_{x=x}=0$

• Bước 2.3 Nhập phương trình $\dfrac{d}{dx} (2+3x-x^3)|_{x=x} \div (x-1)=0$

• Bước 2.4 Giải phương trình $\dfrac{d}{dx} (2+3x-x^3)|_{x=x} \div (x-1)=0$

f(x) là hàm đa thức bậc ba nên $f’(x)$ chỉ có tối đa hai nghiệm

Vậy $+1$ và $-1$ làm hai điểm làm cho $f’(x)=0$

Bước 3 Lập Bảng 2.1

Bước 4 Xác định dấu của $f’(x)$ trên những khoảng tìm được

• Bước 4.1 Hàm số đã cho có ba khoảng $(-\infty; -1)$, $(-1; 1)$ và $(1; +\infty)$ nên cần lấy ba giá trị tương ứng thuộc ba khoảng này
• Bước 4.2 Tính $f’(-2), f’(0)$ và $f’(2)$

• 

• 

• 

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$, đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$

Bước 5 Tính giá trị của f(x) tại những điểm làm cho $f’(x)=0$

$-1$ và $+1$ hai điểm làm cho $f’(x)=0$ nên chúng ta cần tính $f(-1)$ và $f(1)$

• 

• 

Vậy $f(-1)=0$ và $f(1)=4$

Bước 6 Tính các giới hạn cần thiết để tìm các đường tiệm cận

Vậy hàm số đã cho không có đường tiệm cận

Quan sát bảng biến thiên chúng ta nhấn thấy

• Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1, +\infty)$
• Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$
• $x=-1$ là điểm cực tiểu của hàm số
• $x=1$ là điểm cực đại của hàm số
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $0$
• Giá trị lớn nhất của hàm số là $4$
• Hàm số không có đường tiệm cận

Bước 1 Tìm những điểm làm cho $f’(x)$ không xác định

Không tồn tại điểm nào làm cho $f’(x)$ không xác định

Bước 2 Tìm những điểm làm cho $f’(x)=0$

Vậy $0, 2, -2$ là ba điểm làm cho $f'(x)=0$

Bước 3 Lập Bảng 2.2

Bước 4 Xác định dấu của $f’(x)$ trên những khoảng tìm được

• 

• 

• 

• 

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -2)$ và $(0; 2)$, nghịch biến trên các khoảng $(-2; 0)$ và $(2; +\infty)$

Bước 5 Tính giá trị của f(x) tại những điểm làm cho $f’(x)=0$

• 

• 

• 

Vậy $f(-2)=15, f(0)=-1, f(2)=15$

Bước 6 Tính các giới hạn cần thiết để tìm các đường tiệm cận

Vậy hàm số đã cho không có đường tiệm cận

Bước 1 Tìm những điểm làm cho $f'(x)$ không xác định

Vì hàm số đã cho là hàm phân thức nên chúng ta cần giải phương trình $x-1=0$ để tìm những điểm làm cho $f’(x)$ không xác định

Vậy $+1$ là điểm làm cho $f’(x)$ không xác định

Bước 2 Tìm những điểm làm cho $f'(x)=0$

• 

• 

Vì phương trình này vô nghiệm nên hàm số đã cho không có điểm nào làm cho $f’(x)=0$

Bước 3 Lập Bảng 2.3

Bước 4 Xác định dấu của $f’(x)$ trên những khoảng tìm được

• 

• 

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$

Bước 5 Tính giá trị của f(x) tại những điểm làm cho $f’(x)=0$

Không tồn tại điểm nào làm cho $f’(x)=0$ nên không thực hiện Bước 5

Bước 6 Tính các giới hạn cần thiết để tìm các đường tiệm cận

Vậy đường thẳng $y=1$ là đường tiệm cận ngang của hàm số đã cho

Vậy đường thẳng $x=1$ là đường tiệm cận đứng của hàm số đã cho

3 Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp

3.1 Ưu điểm

• Không cần tính $f'(x)$
• Không cần giải phương trình $f'(x)$
• Không cần nhớ các quy tắc xét dấu
• Giảm thời gian tính toán
• Không cần nhớ các công thức tính giới hạn
• Đặc biệt hữu ích khi f(x) là một hàm phức tạp

3.2 Nhược điểm

• Những nhược điểm của tính năng SOLVE và tính năng đạo hàm cũng chính là nhược điểm của phương pháp này
• Cần phải thực hiện nhiều thao tác

4 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Bảng biến thiên giúp chúng ta trả lời nhiều câu hỏi trong trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Xét tính đơn điệu của hàm số chính xác là xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó

Hiện tại đã có khá nhiều thủ thuật máy tính Casio fx-580VN giúp chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số. Mỗi thủ thuật đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng

Nhằm đóng góp vào kho tàng kiến thức của nhân loại 😊. Hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn hai thủ thuật mới một áp dụng cho bài kiểm tra/ thi tự luận, một áp dụng cho bài kiểm tra/ thi trắc nghiệm

1 Áp dụng cho bài kiểm tra/ thi tự luận

1.1 Thuật giải

Bước 1 Tìm những điểm làm cho $f'(x)$ không xác định

Bước 2 Tìm những điểm làm cho $f'(x)=0$

Bước 3 Lập Bảng 1 và điền những điểm tìm được ở Bước 1 và Bước 2 vào (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)

Bước 4 Xác định dấu của $f'(x)$ trên những khoảng tìm được

1.2 Ví dụ

Vì Thuật giải 1.1 chính là phần đầu của Thuật giải 1 nên mình chỉ giới thiệu đáp án chứ không hướng dẫn chi tiết

Chi tiết bạn có thể xem trong bài viết Lập bảng biến thiên bằng máy tính Casio fx-580VN X

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$, nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- \infty; -4)$, đồng biến trên khoảng $(5; +\infty)$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; -3)$ và $(3; +\infty)$, đồng biến trên khoảng $(-3; 3)$

2 Áp dụng cho bài kiểm tra/ thi trắc nghiệm

Giải sử chúng ta cần xét tính đồng biến/ nghịch biến của hàm số f(x) với bốn phương án A, B, C và D cho trước

Bước 1 Thiết lập chỉ sử dụng duy nhất hàm f(x)

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Table

Bước 3 Nhập biểu thức $\dfrac{d}{dx} \left( f(x) \right)|_{x=x}$

Bước 4 Nhập Start = “điểm mút trái”, End = “điểm mút phải”, Step = (“điểm mút phải” – “điểm mút trái”) $\div 44$

• Nếu “điểm mút” là $-\infty$ thì nhập $-15$
• Nếu “điểm mút” là $+\infty$ thì nhập $+15$

Bước 5 Quan sát bảng giá trị của f(x)

• Nếu tất cả các giá trị nhỏ hơn $0$ thì hàm số nghịch biến
• Nếu tất cả các giá trị lớn hơn $0$ thì hàm số đồng biến

3 Đôi lời về hai phương pháp này

• Phương pháp thứ nhất là phương pháp mình khuyến khích các bạn sử dụng cho cả hai hình thức tự luận và trắc nghiệm
• Phương pháp thứ nhì tuy nhiều bước, nhiều thao tác nhưng nếu bạn thực hiện thành thạo thì không tốn bao nhiêu thời gian

4 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Giả sử mình đã thiết lập chỉ sử dụng duy nhất hàm f(x) và đã chọn phương thức tính toán Table

Bước 1 Kiểm tra phương án A với khoảng $(-\infty; 0)$

Bước 1.1 Nhập biểu thức $\dfrac{d}{dx} (x^3+3x+2)|_{x=x}$

Bước 1.2 Nhập $Start = -15, End = 0, Start = (0–15) \div 44$

Bước 1.3 Quan sát bảng giá trị của f(x)

Vì tất cả các giá trị tìm được đều dương nên $y$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; 0)$

Bước 2 Kiểm tra phương án A với khoảng $(0; +\infty)$

Bước 2.1 Nhập biểu thức $\dfrac{d}{dx} (x^3+3x+2)|_{x=x}$

Bước 2.2 Nhập $Start = 0, End = 15, Start = (15-0) \div 44$

Bước 2.3 Quan sát bảng giá trị của f(x)

Vì các giá trị tìm được dương nên $y$ không nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$

Suy ra phương án A không là đáp án

Bước 3 Kiểm tra phương án B

Bước 3.1 Nhập biểu thức $\dfrac{d}{dx} (x^3+3x+2)|_{x=x}$

Bước 3.2 Nhập $Start = -15, End = 15, Start = (15–15) \div 44$

Bước 3.3 Quan sát bảng giá trị của f(x)

Vì các giá trị tìm được dương nên $y$ không nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$

Suy ra phương án B không là đáp án

Bước 4 Kiểm tra phương án C

Bước 4.1 Nhập biểu thức $\dfrac{d}{dx} (x^3+3x+2)|_{x=x}$

Bước 4.2 Nhập $Start = -15, End = 15, Start = (15–15) \div 44$

Bước 4.3 Quan sát bảng giá trị của f(x)

Vì tất cả các giá trị tìm được đều dương nên $y$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$

Suy ra phương án C là đáp án

Bước 1 Kiểm tra phương án A

Bước 1.1 Nhập biểu thức $f(x)=\dfrac{d}{dx} \left( \dfrac{2}{x^2+1} \right)|_{x=x}$

Bước 1.2 Nhập $Start = 0, End = 15, Start = (15-0) \div 44$

Bước 1.3 Quan sát bảng giá trị của f(x)

Vì tất cả các giá trị tìm được đều âm nên $y$ nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$

Suy ra phương án A là đáp án

Bước 1 Kiểm tra phương án A

Suy ra $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ không đồng biến trên R

Bước 2 Kiểm tra phương án B

Suy ra $y=x^2+2x$ không đồng biến trên R

Bước 3 Kiểm tra phương án C

Suy ra $y=x^3-x^2+x$ đồng biến trên R

Trong bài viết này mình sẽ hướng dẫn các bạn tìm cực trị của một hàm số bất kì bằng máy tính Casio fx-580VN X

Về cơ bản có ba phương pháp, trong đó phương pháp đầu tiên tức phương pháp lập bảng biến thiên là hiệu quả nhất

Riêng đối với hàm số bậc hai và bậc ba thì với các tính năng nguyên thủy là đã tìm được cực trị, không cần thực hiện bất kì thủ thuật nào

1 Cực trị của hàm số bậc hai

Chúng ta có thể tìm chính xác cực trị của hàm số bậc hai nhờ vào việc giải phương trình bậc hai tương ứng

Bước 1 Chọn phương tính thức toán Equation/ Func => chọn Polynomial => nhấn phím 2

Bước 2 Nhập các hệ số

Bước 3 Nhấn phím = chúng ta thu được nghiệm

Bước 4 Tiếp tục nhấn phím = chúng ta thu được điểm cực trị

Kết luận

• Cách 1 $x=-1$ là điểm cực tiểu của hàm số và đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu là $(-1; 2)$
• Cách 2 f(x) đạt cực tiểu tại $x=-1$ và $f_{CT}=f(-1)=2$

2 Cực trị của hàm số bậc ba

Chúng ta có thể tìm chính xác cực trị của hàm số bậc ba nhờ vào việc giải phương trình bậc ba tương ứng

Bước 1 Chọn phương tính thức toán Equation/ Func => chọn Polynomial => nhấn phím 3

Bước 2 Nhập các hệ số

Bước 3 Nhấn phím = chúng ta thu được nghiệm

Bước 4 Tiếp tục nhấn phím = chúng ta thu được các điểm cực trị

Kết luận

• Cách 1 $x=-3$ là điểm cực đại của hàm số và đồ thị hàm số có một điểm cực đại là $(-3; 71)$, $x=2$ là điểm cực tiểu của hàm số và đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu là $(2; -54)$
• Cách 2 f(x) đạt cực đại tại $x=-3$ và $f_{CD}=f(-3)=71$, f(x) đạt cực tiểu tại $x=2$ và $f_{CT}=f(2)=-54$

3 Cực trị của một hàm số bất kì

3.1 Dựa vào bảng biến thiên

Chi tiết các bước thực hiện bạn vui lòng xem trong bài viết Lập bảng biến thiên bằng máy tính Casio fx-580VN X. Vì mục đích của chúng ta là tìm cực trị của hàm số nên bạn không cần thực hiện Bước 6 trong Thuật giải 1

Ở đây mình chỉ giới thiệu kết quả

Vậy f(x) đạt cực đại tại $x=-1$ và $f_{CD}=f(-1)=-2$, f(x) đạt cực tiểu tại $x=1$ và $f_{CT}=f(1)=2$

3.2 Dựa vào đạo hàm cấp hai

Bước 1 Tìm những điểm làm cho $f’(x)=0$

Bước 1.1 Giải phương trình $\dfrac{d}{dx} (x^3(1-x)^2)|_{x=x}=0$

Suy ra $x=0$ là nghiệm thứ nhất

Bước 1.2 Giải phương trình $\dfrac{d}{dx} (x^3(1-x)^2)|_{x=x} \div (x-0)=0$

Suy ra $x=1$ là nghiệm thứ nhì

Bước 1.3 Giải phương trình $\dfrac{d}{dx} (x^3(1-x)^2)|_{x=x} \div (x-0) \div (x-1)=0$

Suy ra $x=0.6=\dfrac{3}{5}$ là nghiệm thứ ba

Bước 1.4 Giải phương trình $\dfrac{d}{dx} (x^3(1-x)^2)|_{x=x} \div (x-0) \div (x-1) \div (x-0.6)=0$

Suy ra $x=1.08 \times 10^{-11}$ hay $x=0$ là nghiệm thứ tư

Bước 1.5 Giải phương trình $\dfrac{d}{dx} (x^3(1-x)^2)|_{x=x} \div (x-0) \div (x-1) \div (x-0.6) \div (x-0)=0$

Máy thông báo Cannot Solve tức phương trình $\dfrac{d}{dx} (x^3(1-x)^2)|_{x=x} \div (x-0) \div (x-1) \div (x-0.6) \div (x-0)=0$ vô nghiệm

Vậy $0$ (nghiệm kép) $, 1, \dfrac{3}{5}$ là những điểm làm cho $f’(x)=0$

Bước 2 Tính $f’’(x)$ tại những điểm làm cho $f’(x)=0$

Tính $f’’(0), f’’(1), f’’\left(\dfrac{3}{5}\right)$

Phương pháp tính đạo hàm cấp hai tại một điểm

$f’’(0) \approx 0$

$f’’(1) \approx 2 > 0$ suy ra $x=1$ là điểm cực tiểu của hàm số

$f’’\left(\dfrac{3}{5}\right) \approx -\dfrac{18}{25}<0$ suy ra $x=\dfrac{3}{5}$ là điểm cực đại của hàm số

Vậy f(x) đạt cực tiểu tại $x=1$ và $f_{CT}=f(1)=0$, f(x) đạt cực đại tại $x=\dfrac{3}{5}$ và $f_{CD}=f\left(\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{108}{3125}$

3.3 Dựa vào phương thức tính toán Table

Phương pháp sử dụng Table thường chỉ khả dụng khi câu hỏi là “Tìm số điểm cực trị của hàm số …” hoặc “Tìm điểm cực trị của hàm số …” với bốn phương án cho trước

Bước 1 Thiết lập chỉ sử dụng duy nhất hàm f(x)

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Table

Bước 3 Nhập biểu thức $\dfrac{d}{dx} (\sqrt{x^2-x+1})|_{x=x}$

Bước 4 Nhập $Start = -15, End = 15, Step = (15–15) \div 44$

Bước 5 Quan sát bảng giá trị của f(x)

• Nếu $f(x) < 0$ vẽ “dấu huyền”
• Nếu $f(x) > 0$ vẽ “dấu sắc”

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị (cực tiểu)

4 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Vậy hàm số đã cho một điểm cực trị (cực tiểu)

Cách 1 Sử dụng công thức $y=-\dfrac{2}{9a}(b^2-3ac)x+d-\dfrac{bc}{9a}$

Bước 1 Nhập đa biểu thức $-\dfrac{2}{9A}(B^2-3AC):D-\dfrac{BC}{9A}$

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập $A=1, B=-3, C=-9$ và $D=1$

Bước 3 Nhấn phím =

Suy ra phương trình đường thẳng $AB$ là $y=-8x-2$

Bước 4 Nhập biểu thức $-8x-2$

Bước 5 Nhấn phím CALC => nhập thử lần lượt các phương án

Vậy phương án C là đáp án

Cách 2 Sử dụng tính năng tìm cực trị của hàm số bậc ba

Chi tiết các bước thực hiện xem tại 3.2 Cực trị của hàm số bậc ba

Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số là câu hỏi thường gặp trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Để tìm được hai giá trị trên chúng ta có thể dựa vào bảng biến thiên hoặc dựa vào đạo hàm. Cả hai phương pháp này đều được hướng dẫn chi tiết trong sách giáo khoa

Hôm nay mình sẽ hướng dẫn cho các bạn một phương pháp mới, chỉ cần sử dụng phương thức tính toán Table

Phương pháp này có thể tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số trên khoảng, nửa khoảng, đoạn

Siêu máy tính CASIO fx 880 BTG vừa mới ra mắt

1 Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

1.1 Dựa vào bảng biến thiên

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{4}{1+x^2}$

Tuy f(x) là hàm phân thức nhưng $1+x^2 > 0, \forall x \in R$ nên tập xác định của f(x) là $(- \infty; + \infty)$

Thủ thuật Lập bảng biến thiên bằng máy tính Casio fx-580VN X

Vậy $\max _{(-\infty;+\infty)} f(x)=4$ (tại $x=0$)

1.2 Dựa vào phương thức tính toán Table

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+\dfrac{4}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$

Bước 1 Thiết lập chỉ sử dụng duy nhất hàm f(x)

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Table

Bước 3 Nhập biểu thức $x+\dfrac{4}{x}$

Bước 4 Nhập $Start = 0, End = 15, Step = (15-0) \div 44$

Bước 5 Quan sát bảng giá trị của f(x)

Chúng ta dự đoán $\min _{(0 ;+\infty)} f(x)=4$ (tại $x=2$)

Bước 6 Nhập Start, End và Step với các giá trị thích hợp để kiểm tra dự đoán

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy $f(x_7)=f(2.045454545)=4.001010101$ là giá trị nhỏ nhất tìm được

Chúng ta sẽ tìm chính xác giá bằng cách cho $Start = x_6$, $End = x_8$, $Step = (x_8-x_6) \div 44$

Cụ thể nhập $Start = 1.7, End = 2.3, Step = (2.3-1.7) \div 44$

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy dự đoán trên là đúng

Vậy $\min _{(0 ;+\infty)} f(x)=4$ (tại $x=2$)

2 Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

2.1 Dựa vào đạo hàm

Bước 1 Tìm các điểm $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ trên khoảng $(a ; b)$ sao cho $f^{\prime}(x)$ bằng $0$ hoặc $f^{\prime}(x)$ không xác định

Bước 2 Tính giá trị $f(a), f\left(x_{1}\right), f\left(x_{2}\right), \ldots, f\left(x_{n}\right), f(b)$

Bước 3 Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ trong các giá trị tìm được ở Bước 2

Bước 4 Kết luận $M=\max _{[a ; b]} f(x), m=\min _{[a ; b]} f(x)$

2.2 Dựa vào phương thức tính toán Table

Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+35$ trên đoạn $[-4; 4]$

Bước 1 Thiết lập chỉ sử dụng duy nhất hàm f(x)

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Table

Bước 3 Nhập biểu thức $x^3-3x^2-9x+35$

Bước 4 Nhập $Start = -4, End = 4, Step = (4--4) \div 44$

Bước 5 Quan sát bảng giá trị của f(x)

Suy ra $\min _{[-4; 4]} f(x)=-41$ (tại $x=-4$), dự đoán $\max _{[-4; 4]} f(x)=40$ (tại $x=-1$)

Bước 6 Nhập Start, End và Step với các giá trị thích hợp để kiểm tra dự đoán

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy $f(x_{18})$ $=$ $f(-0.9090909091)$ $=$ $39.95116454$ là giá trị lớn nhất tìm được

Chúng ta sẽ tìm chính xác giá bằng cách cho $Start = x_{17}$, $End = x_{19}$, $Step = (x_{19}-x_{17}) \div 44$

Cụ thể nhập $Start = -1.0, End = -0.7, Step = (-0.7--1.0) \div 44$

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy dự đoán trên là đúng

Vậy $\min _{[-4; 4]} f(x)=-41$ (tại $x=-4$), $\max _{[-4; 4]} f(x)=40$ (tại $x=-1$)

3 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Khi giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất cho dưới hình thức trắc nghiệm chúng ta không cần thực hiện Bước 6 vì có thể kiểm tra bằng cách so sánh với các phương án A, B, C và D

Vậy $\max _{[-1; 2]} f(x)=33$ (tại $x=2$)

Vậy $\max _{[-3; 3]} f(x)=20$ (tại $x=3$)

Vậy $\max _{[-2; 3]} f(x)=54$ (tại $x=3$)

Chủ điểm về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit có rất nhiều dạng toán khác nhau

Tuy nhiên do thời gian và kiến thức có hạn nên mình chỉ hướng dẫn các bạn hai dạng toán cơ bản nhất cũng là thường gặp nhất trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Tất nhiên mình sẽ hướng dẫn giải bằng máy tính Casio fx-580VN X chứ không bằng kiến thức Toán học. Việc làm này rất có ý nghĩa khi bạn quên các tính chất, định lí về các hàm số trên

1 Trường hợp cho hàm $\quicklatex{color=”00d084″ size=26} \log_{f(a)} g(a)$

Người ta thường sử dụng biến $a$ cho hàm số logarit nhưng do phương thức tính toán Table chỉ chạy với biến $x$ nên chúng ta sẽ thay biến $a$ bằng biến $x$

Bước 1 Nhập f(x) bằng hàm đã cho – hàm ở phương án A

Bước 2 Nhập g(x) bằng hàm đã cho – hàm ở phương án B

Bước 3 Nhập $Start =1, End = 15, Step = (15-1) \div 29$

Bước 4 Quan sát bảng giá trị của f(x) và g(x)

• Nếu f(x) cho giá trị bằng $0$ thì phương án A là đáp án
• Nếu g(x) cho giá trị bằng $0$ thì phương án B là đáp án
• Nếu f(x) và g(x) đều cho giá trị khác $0$ thì kiểm tra với phương án C, D

Bước 1 Nhập hàm $f(x)= \log_3 (9x) – \left(\dfrac{1}{2}+\log_3 x \right)$

Bước 2 Nhập hàm $g(x)= \log_3 (9x) – \left(2\log_3 x \right)$

Bước 3 Nhập $Start =1, End = 15, Step = (15-1) \div 29$

Bước 4 Bảng giá trị của f(x) và g(x)

Quan sát bảng trên ta thấy không hàm số nào cho giá trị bằng $0$

Suy ra phương án A, B không là đáp án

Bước 5 Nhập hàm $f(x)= \log_3 (9x) – \left( (\log_3 x)^2 \right)$

Bước 6 Nhập hàm $g(x)= \log_3 (9x) – \left(2+\log_3 x \right)$

Bước 7 Nhập $Start =1, End = 15, Step = (15-1) \div 29$

Bước 8 Bảng giá trị của f(x) và g(x)

Quan sát bảng giá trị trên thấy hàm số g(x) cho giá trị bằng $0$

Vậy phương án D là đáp án

2 Trường hợp cho hàm $\quicklatex{color=”00d084″ size=26} \log_{f(a,b)} g(a,b)$

Bước 1 Gán một số bất kì vào biến nhớ A, biến nhớ B

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Verify

Bước 3 Nhập hàm đã cho “=” hàm ở phương án A

Bước 4 Nhấn phím =

Quan sát màn hình

• Nếu màn hình hiển thị True thì phương án A là đáp án
• Nếu màn hình hiển thị False thì thực hiện lại Bước 3 với các hàm ở các phương án B, C, D

Bước 1 Gán một số bất kì vào biến nhớ A, biến nhớ B

• 

• 

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Verify

Bước 3 Nhập hàm $\log _{A}\left(B^{3}\right)+\log _{A^{2}}\left(B^{6}\right)$ “=” $9 \log _{A}(B)$

Bước 4 Nhấn phím =

Suy ra phương án A không là đáp án

Bước 5 Kiểm tra với các phương án B, C, D

• 

• 

• 

Vậy phương án D là đáp án

3 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Bước 1 Kiểm tra với phương án A, B

Suy ra phương án A, B không là đáp án

Bước 2 Kiểm tra với phương án C, D

Vậy phương án C là đáp án

Bước 1 Kiểm tra với phương án A, B

Vậy phương án A là đáp án

Đối với trường hợp cho hàm $\log_{f(a)} g(a)$ thì bạn nên sử dụng phương thức tính toán Table. Biết rằng tính năng CALC, phương thức tính toán Verify vẫn sử dụng được nhưng tốn nhiều thời gian hơn

Đối với trường hợp cho hàm $\log_{f(a, b)} g(a, b)$ thì bạn có thể dùng tính năng CALC, phương thức tính toán Verify. Trường hợp này không dùng phương thức tính toán Table bởi vì phương thức này hiện chỉ hỗn trợ một biến

Như chúng ta đã biết tính năng SOLVE cho phép dò tìm nghiệm của một phương trình bất kì

Tuy nhiên do những hạn chế của tính năng này mà việc do tìm nghiệm của phương trình mũ, phương trình logarit không phải bao giờ cũng diễn ra như ý

Mặc khác chúng ta đã có bốn phương án cho trước nên thay vì tìm chúng ta nên thử

1 Giải phương trình mũ, phương trình logarit

1.1 Sử dụng phương thức tính toán Table

Bước 1 Biến đổi phương trình sao cho vế phải bằng $0$

$5^{2x-4}=25 \Leftrightarrow 5^{2x-4}-25=0$

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Table

Bước 3 Nhập vế trái của phương trình

Bước 4 Nhập Start = “giá trị nhỏ nhất”, End = “giá trị lớn nhất”, Step = 1

Bước 5 Quan sát bảng giá trị của f(x)

$f(3)=0$ nên $3$ là nghiệm của phương trình đã cho

1.2 Sử dụng tính năng CALC

Bước 1 Biến đổi phương trình sao cho vế phải bằng $0$

$\log_2 (3x)=3 \Leftrightarrow \log_2 (3x)-3=0$

Bước 2 Nhập vế trái của phương trình

Bước 3 CALC lần lượt bốn giá trị ở bốn phương án

• 

• 

Suy ra $x=3$ không là nghiệm

• 

• 

Suy ra $x=2$ không là nghiệm

• 

• 

Vậy $x=\dfrac{8}{3}$ là nghiệm của phương trình đã cho

2 Giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

Bước 1 Biến đổi bất phương trình sao cho vế phải bằng $0$

$5^{x-1} \geq 5^{x^2-x-9} \Leftrightarrow 5^{x-1} – 5^{x^2-x-9} \geq 0$

Bước 2 Tìm tập hợp $A$

Biết tập hợp $A$ là những giá trị mút (không tính $-\infty, +\infty$) ở bốn phương án

Suy ra $A=\{-2; 4; -4; 2\}$

Bước 3 Tìm tập hợp $B$

Biết tập hợp $B$ là những phần tử của tập hợp $A$ làm cho vế trái của bất phương trình bằng $0$ hoặc không xác định

Sử dụng tính năng CALC để kiểm tra

• 

• 

• 

• 

Suy ra $-2; 4 \in B$

• 

• 

• 

• 

Suy ra $-4; 2 \notin B$

Vậy $B=\{-2, 4\}$

Bước 4 Lập Bảng và điền các phần tử của B vào (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)

Bước 5 Tương ứng với mỗi khoảng hãy lấy một giá trị bất kì để xét dấu

Giải sử mình sẽ lấy $-3 \in (-\infty; -2)$, $-1 \in (-2; 4)$, $5 \in (4; +\infty)$

• 

• 

Suy ra $(-\infty; -2)$ tương ứng với dấu $-$

• 

• 

Suy ra $(-2; 4)$ tương ứng với dấu $+$

• 

• 

Suy ra $(4; +\infty)$ tương ứng với dấu $-$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $[-2; 4]$

Ở đây mình lập bảng là để thuận tiện cho mình hướng dẫn cũng như cho các bạn theo dõi

Khi thành thạo bạn chỉ cần tìm tập hợp B, tương ứng với mỗi khoảng lấy một giá trị, xét dấu giá trị đó

3 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Bước 1 Nhập vế trái của phương trình

Bước 2 Nhập $Start = -3, End = 4, Step = 1$

Bước 3 Bảng giá trị của f(x)

$f(2)=0$ nên $2$ là nghiệm của phương trình đã cho

Bước 1 $\log_2^2 x – 5 \log_2 x + 4 \geq 0$

Bước 2 $A=\{2; 16; 0; 1; 4\}$

Bước 3 $B=\{2; 16; 0\}$

Bước 4

Bước 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=(0; 2] \cup [16; + \infty)$

Máy tính Casio fx-580VN X vẫn chưa hỗ trợ chúng ta tính tích phân không xác định tức nguyên hàm một cách trực tiếp. Tuy nhiên nếu biết cách chúng ta vẫn có thể tính được dễ dàng

Cụ thể mình sẽ hướng dẫn các bạn ứng dụng tính năng tích tích phân xác định và phương thức tính toán Table để tìm ra nguyên hàm của một hàm số bất kì dựa trên bốn phương án A, B, C và D

1 Thuật giải

Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2 Thiết lập sử dụng cả hàm f(x) và g(x)

Bước 3 Chọn phương thức tính toán Table

Bước 4 Nhập f(x) bằng tích phân của hàm đã cho – hàm ở phương án A

Bước 5 Tương tự nhập g(x) bằng tích phân của hàm đã cho – hàm ở phương án B

Bước 6 Nhập $Start = 1, End = 30, Step = 1$

Bước 7 Quan sát bảng giá trị của f(x) và g(x)

• Nếu f(x) là hàm hằng thì phương án A là đáp án
• Nếu g(x) là hàm hằng thì phương án B là đáp án
• Nếu cả f(x) và g(x) đều không là hàm hằng thì kiểm tra với phương án C, D

Giả sử chúng ta đã thiết lập sử dụng cả hàm f(x) và g(x), đã chọn phương thức tính toán Table

Dễ thấy tập xác định của hàm số đã cho là $(-\infty; +\infty)$

Bước 1 Nhập f(x) bằng $\int_3^x \cos x+6 x~dx– (\sin x+3 x^{2})$

Bước 2 Nhập g(x) bằng $\int_3^x \cos x+6 x~dx– (-\sin x+3 x^{2})$

Bước 3 Nhập $Start =1, End=30, Step = 1$

Bước 4 Quan sát bảng giá trị của f(x) và g(x)

Vì tất cả các giá trị của f(x) đều bằng nhau nên f(x) là hàm hằng

Vậy phương án A là đáp án

2 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Đề đã cho khoảng tìm nguyên hàm nên chúng ta không cần tìm tập xác định

Bước 1 Nhập hàm f(x)

Bước 2 Nhập hàm g(x)

Bước 3 Nhập $Start =1, End=30, Step = 1$

Bước 4 Quan sát bảng giá trị của f(x) và g(x)

$f(1)$ làm máy tính thông báo ERROR nhưng không ảnh hưởng gì đến kết quả. Miễn sau tất cả các giá trị còn lại đều bằng nhau là được

Vậy phương án A là đáp án

Dễ thấy tập xác định của hàm số đã cho là $(-\infty; +\infty)$

Bước 1 Nhập hàm f(x)

Bước 2 Nhập hàm g(x)

Bước 3 Nhập $Start =1, End=30, Step = 1$

Bước 4 Quan sát bảng giá trị của f(x) và g(x)

Vậy phương án A là đáp án

Bước 1 Nhập hàm f(x)

Bước 2 Nhập hàm g(x)

Bước 3 Nhập $Start =1, End=30, Step = 1$

Bước 4 Quan sát bảng giá trị của f(x) và g(x)

Vậy phương án B là đáp án

Thật ra bạn có thể bỏ qua Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số. Bạn cứ nhập một số bất kì làm cận dưới (thường chỉ cần chọn số tự nhiên lớn hơn 1 là được)

Trường hợp bạn chọn trúng số làm cho tất cả các giá trị của f(x) thông báo ERROR thì hãy chọn một giá trị khác làm cận dưới