Tính tích phân bằng máy tính Casio fx-580VN X

24/06/202103/03/2023Nhut Nguyen Minh

Bài này thuộc phần 11 trong 12 phần của series Ứng dụng máy tính Casio fx-580VN X trong Kỳ thi THPT Quốc gia

Tích phân không xác định (nguyên hàm) không thể tính trực tiếp bằng máy tính Casio fx-580VN X nhưng tích phân xác định (tích phân) có thể tính được một cách dễ dàng

Ở đây mình sẽ hướng dẫn các bạn chi tiết cách tính tích phân của một hàm số bất kì. Đồng thời đề xuất hướng giải quyết khi kết quả là số vô tỉ

Mục lục nội dung

1 Trường hợp kết quả là số hữu tỉ

Câu 17, Đề thi tham khảo, Năm 2021

Tích phân $\int_1^2 x^3 dx$ bằng

A. $\dfrac{15}{3}$

B. $\dfrac{17}{4}$

C. $\dfrac{7}{4}$

D. $\dfrac{15}{4}$

Bước 1 Nhập tích phân $\int_1^2 x^3 dx$

Bước 2 Nhấn phím =

Vậy phương án D là đáp án

2 Trường hợp kết quả là số vô tỉ

Câu 22, Mã đề thi 101, Năm 2018

$\int_1^2 e^{3x-1} dx$ bằng

A. $\dfrac{1}{3}(e^5-e^2)$

B. $\dfrac{1}{3}e^5-e^2$

C. $e^5-e^2$

D. $\dfrac{1}{3}(e^5+e^2)$

Bước 1 Nhập tích phân $\int_1^2 e^{3x-1} dx$

Bước 2 Nhấn phím =

Bước 3 Chuyển các giá trị ở bốn phương án sang dạng hiển thị thập phân

$\dfrac{1}{3}(e^5-e^2):\dfrac{1}{3}e^5-e^2:e^5-e^2:\dfrac{1}{3}(e^5+e^2)$

Bước 4 Nhấn phím =

Vậy phương án A là đáp án

3 Trường hợp không yêu cầu tính giá trị của tích phân

Trường hợp không yêu cầu tính giá trị của tích phân thường nhằm hướng thí sinh giải bằng hình thức tự luận

Tuy nhiên nếu gặp các hàm dưới dấu tích phân phức tạp thì việc biến đổi sơ cấp (giải) sẽ tồn nhiều thời gian và công sức

Trong một số trường hợp chúng ta vẫn có thể sử dụng máy tính Casio fx-580VN X để hỗ trợ, rút ngắn thời gian tìm ra kết quả

Trường hợp này có rất nhiều dạng toán khác nhau nhưng mình chỉ trình bày thuật giải của dạng thường gặp nhất

Chú ý

Thiết lập chỉ sử dụng duy nhất hàm f(x) trước khi thực hiện thuật giải

Cho $\int_{a}^{b} f(x) d x=a_{1} \ln x_{1}+a_{2} \ln x_{2}+\ldots+a_{n} \ln x_{n}$ với $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ là các giá trị đã biết. Tìm các số hữu tỉ $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$

Bước 1 Biến đổi sơ cấp $\int_{a}^{b} f(x) d x=a_{1} \ln x_{1}+a_{2} \ln x_{2}+\ldots+a_{n} \ln x_{n} \Leftrightarrow e^{\int_{a}^{b} f(x) d x}=x_{1}^{a_{1}} x_{2}^{a_{2}} \ldots x_{n}^{a_{n}}$

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Table

Bước 3 Nhập tích phân $e^{x\int_{a}^{b} f(x) d x}$

Bước 4 Nhập $Start=1, End=45, Step=1$

Bước 5 Tìm và ghi nhớ những f(x) có giá trị là số hữu tỉ

Bước 6 Chọn phương thức tính toán Calculate

Bước 7 Sử dụng tính năng FACT phân tích tử số và mẫu số thành thừa số nguyên tố

Bước 8 Biến đổi sơ cấp rồi suy ra các giá trị $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$

Câu 26, Mã đề thi 101, Năm 2018

Cho $\int_{16}^{55} \frac{dx}{x \sqrt{x+9}}=a \ln 2+ b \ln 5+ c \ln 11$ với $a, b, c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. $a-b=-c$

B. $a+b=c$

C. $a+b=3c$

D. $a-b=-3c$

Bước 1 Biến đổi sơ cấp $\int_{16}^{55} \frac{dx}{x \sqrt{x+9}}=a \ln 2+ b \ln 5+ c \ln 11 \Leftrightarrow e^{\int_{16}^{55} \frac{dx}{x \sqrt{x+9}} }=2^a5^b11^c$

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Table

Bước 3 Nhập tích phân $e^{x \int_{16}^{55} \frac{dx}{x \sqrt{x+9}}}$

Bước 4 Nhập $Start=1, End=45, Step=1$

Bước 5 Tìm và ghi nhớ những f(x) có giá trị là số hữu tỉ

Quan sát bảng giá trị chúng ta nhận thấy $f(3)=1.818181818=\dfrac{20}{11}$

Bước 6 Chọn phương thức tính toán Calculate

Bước 7 Sử dụng tính năng FACT phân tích tử số và mẫu số thành thừa số nguyên tố

Suy ra $\dfrac{20}{11}=\dfrac{2^25^1}{11^1}$

Bước 8 Biến đổi sơ cấp rồi suy ra các giá trị $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$

Vì $f(3)=\dfrac{20}{11}=\dfrac{2^25^1}{11^1}=2^25^111^{-1}$ nên $a=\dfrac{2}{3}, b=\dfrac{1}{3}, c=\dfrac{-1}{3}$

Vậy phương án A là đáp án

4 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

...

$\int_0^\pi \sin(x) + \cos(x) dx$ bằng

A. $1$

B. $2$

C. $-2$

D. $1$

Bước 1 Nhập tích phân

Bước 2 Nhấn phím =

Vậy phương án B là đáp án

Câu 20, Mã đề thi 102, Năm 2018

$\int_{0}^{1} e^{3 x+1} dx$ bằng

A. $\dfrac{1}{3}\left(e^{4}-e\right)$

B. $e^{4}-e$

C. $\dfrac{1}{3}\left(e^{4}+e\right)$

D. $e^{3}-e$

Bước 1 Tính tích phân $\int_0^1 e^{3x+1} dx$

Bước 2 Chuyển đổi dạng thức hiển thị

Vậy phương án A là đáp án

Câu 27, Mã đề thi 102, Năm 2018

Cho $\int_{5}^{21} \frac{dx}{x \sqrt{x+4}}=a \ln 3+b \ln 5+c \ln 7$ với $a, b, c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $a+b=-2 c$

B. $a+b=c$

C. $a-b=-c$

D. $a-b=-2 c$

$\int_{5}^{21} \frac{dx}{x \sqrt{x+4}}=\frac{1}{2} \ln \left(\frac{15}{7}\right)= \frac{1}{2} \ln (3)+ \frac{1}{2} \ln (5)- \frac{1}{2}\ln (7)$

Vì $a=\frac{1}{2}, b=\frac{1}{2}, c=\frac{-1}{2}$ nên $a+b=-2 c$

Vậy phương án A là đáp án

Thuật giải vừa giới thiệu là thuật giải không hoàn toàn. Tức có một số bài cho dù rơi vào đúng dạng vẫn không giải được. Đây là một trong những nhược điểm “chết người” của các thủ thuật Casio

Tuy nhiên nhược điểm này chỉ gặp với các thủ thuật nâng cao, còn các thủ thuật cơ bản thì hầu như không bị

Bài viết cùng Serie<< Tính nguyên hàm bằng máy tính Casio fx-580VN XỨng dụng Casio fx-580VN X giải các dạng toán về số phức >>

1 Trường hợp kết quả là số hữu tỉ

2 Trường hợp kết quả là số vô tỉ

3 Trường hợp không yêu cầu tính giá trị của tích phân

4 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Trả lời Hủy