Tìm cực trị của hàm số bằng máy tính Casio fx-580VN X
Trong bài viết này mình sẽ hướng dẫn các bạn tìm cực trị của một hàm số bất kì bằng máy tính Casio fx-580VN X
Về cơ bản có ba phương pháp, trong đó phương pháp đầu tiên tức phương pháp lập bảng biến thiên là hiệu quả nhất
Riêng đối với hàm số bậc hai và bậc ba thì với các tính năng nguyên thủy là đã tìm được cực trị, không cần thực hiện bất kì thủ thuật nào
1 Cực trị của hàm số bậc hai
Tìm điểm cực trị của hàm số
Chúng ta có thể tìm chính xác cực trị của hàm số bậc hai nhờ vào việc giải phương trình bậc hai tương ứng
Bước 1 Chọn phương tính thức toán Equation/ Func => chọn Polynomial => nhấn phím 2
Bước 2 Nhập các hệ số
Bước 3 Nhấn phím = chúng ta thu được nghiệm
Bước 4 Tiếp tục nhấn phím = chúng ta thu được điểm cực trị
Kết luận
- Cách 1 là điểm cực tiểu của hàm số và đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu là
- Cách 2 f(x) đạt cực tiểu tại và
2 Cực trị của hàm số bậc ba
Chúng ta có thể tìm chính xác cực trị của hàm số bậc ba nhờ vào việc giải phương trình bậc ba tương ứng
Tìm điểm cực trị của hàm số
Bước 1 Chọn phương tính thức toán Equation/ Func => chọn Polynomial => nhấn phím 3
Bước 2 Nhập các hệ số
Bước 3 Nhấn phím = chúng ta thu được nghiệm
Bước 4 Tiếp tục nhấn phím = chúng ta thu được các điểm cực trị
Kết luận
- Cách 1 là điểm cực đại của hàm số và đồ thị hàm số có một điểm cực đại là , là điểm cực tiểu của hàm số và đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu là
- Cách 2 f(x) đạt cực đại tại và , f(x) đạt cực tiểu tại và
- Nếu hàm số bậc ba không có cực trị thì máy tính sẽ xuất hiện thông báo No Local Max/ Min
- Cần phân biệt khái niệm điểm cực trị của hàm số và điểm cực trị của đồ thị hàm số để kết luận cho đúng
3 Cực trị của một hàm số bất kì
3.1 Dựa vào bảng biến thiên
Chi tiết các bước thực hiện bạn vui lòng xem trong bài viết Lập bảng biến thiên bằng máy tính Casio fx-580VN X. Vì mục đích của chúng ta là tìm cực trị của hàm số nên bạn không cần thực hiện Bước 6 trong Thuật giải 1
Ở đây mình chỉ giới thiệu kết quả
Tìm điểm cực trị của hàm số
Vậy f(x) đạt cực đại tại và , f(x) đạt cực tiểu tại và
3.2 Dựa vào đạo hàm cấp hai
Tìm điểm cực trị của hàm số
Bước 1 Tìm những điểm làm cho
Bước 1.1 Giải phương trình
Suy ra là nghiệm thứ nhất
Bước 1.2 Giải phương trình
Suy ra là nghiệm thứ nhì
Bước 1.3 Giải phương trình
Suy ra là nghiệm thứ ba
Bước 1.4 Giải phương trình
Suy ra hay là nghiệm thứ tư
Bước 1.5 Giải phương trình
Máy thông báo Cannot Solve tức phương trình vô nghiệm
Vậy (nghiệm kép) là những điểm làm cho
- Nếu nghiệm có dạng với đủ lớn thì nghiệm này chính là
- Xem thêm bài viết Tìm nghiệm của phương trình bằng tính năng SOLVE để hiểu thêm về tính năng này
- Do f(x) là đa thức bậc năm nên quá trình giải phương trình tốn khá nhiều thời gian (trong thức tế khá ít gặp nên bạn không cần bâng khuâng)
Bước 2 Tính tại những điểm làm cho
Tính
Phương pháp tính đạo hàm cấp hai tại một điểm
suy ra là điểm cực tiểu của hàm số
suy ra là điểm cực đại của hàm số
Vậy f(x) đạt cực tiểu tại và , f(x) đạt cực đại tại và
3.3 Dựa vào phương thức tính toán Table
Phương pháp sử dụng Table thường chỉ khả dụng khi câu hỏi là “Tìm số điểm cực trị của hàm số …” hoặc “Tìm điểm cực trị của hàm số …” với bốn phương án cho trước
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Bước 1 Thiết lập chỉ sử dụng duy nhất hàm f(x)
Bước 2 Chọn phương thức tính toán Table
Bước 3 Nhập biểu thức
Bước 4 Nhập
Bước 5 Quan sát bảng giá trị của f(x)
- Nếu vẽ “dấu huyền”
- Nếu vẽ “dấu sắc”
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị (cực tiểu)
4 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia
Cho hàm số f(x) có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
B.
C.
D.
Vậy hàm số đã cho một điểm cực trị (cực tiểu)
Ở đây người ta đã cho nên chúng ta nhập thẳng chứ không nhập trong tính năng đạo hàm
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Cách 1 Sử dụng công thức
Nếu và là hai điểm cực trị của hàm số thì phương trình đường thẳng là
Bước 1 Nhập đa biểu thức
Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập và
Bước 3 Nhấn phím =
Suy ra phương trình đường thẳng là
Bước 4 Nhập biểu thức
Bước 5 Nhấn phím CALC => nhập thử lần lượt các phương án
Vậy phương án C là đáp án
Cách 2 Sử dụng tính năng tìm cực trị của hàm số bậc ba
Chi tiết các bước thực hiện xem tại 3.2 Cực trị của hàm số bậc ba