Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính Casio fx-580VN X

20/06/202103/03/2023Nhut Nguyen Minh

Bài này thuộc phần 7 trong 12 phần của series Ứng dụng máy tính Casio fx-580VN X trong Kỳ thi THPT Quốc gia

Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số là câu hỏi thường gặp trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Để tìm được hai giá trị trên chúng ta có thể dựa vào bảng biến thiên hoặc dựa vào đạo hàm. Cả hai phương pháp này đều được hướng dẫn chi tiết trong sách giáo khoa

Hôm nay mình sẽ hướng dẫn cho các bạn một phương pháp mới, chỉ cần sử dụng phương thức tính toán Table

Phương pháp này có thể tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số trên khoảng, nửa khoảng, đoạn

Siêu máy tính CASIO fx 880 BTG vừa mới ra mắt

Mục lục nội dung

1 Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

1.1 Dựa vào bảng biến thiên

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{4}{1+x^2}$

Chú ý 1.1

Nếu đề bài không yêu cầu tìm giá trị lớn nhất trên đâu thì chúng ta phải tự hiểu là tìm trên tập xác định
Nếu đề bài có yêu cầu cụ thể thì chỉ lập bảng biến thiên trên khoảng yêu cầu

Tuy f(x) là hàm phân thức nhưng $1+x^2 > 0, \forall x \in R$ nên tập xác định của f(x) là $(- \infty; + \infty)$

Thủ thuật Lập bảng biến thiên bằng máy tính Casio fx-580VN X

Vậy $\max _{(-\infty;+\infty)} f(x)=4$ (tại $x=0$ )

1.2 Dựa vào phương thức tính toán Table

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+\dfrac{4}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$

Bước 1 Thiết lập chỉ sử dụng duy nhất hàm f(x)

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Table

Bước 3 Nhập biểu thức $x+\dfrac{4}{x}$

Bước 4 Nhập $Start = 0, End = 15, Step = (15-0) \div 44$

Chú ý 1.2

Nếu $- \infty$ thì nhập $-15$

Bước 5 Quan sát bảng giá trị của f(x)

Chúng ta dự đoán $\min _{(0 ;+\infty)} f(x)=4$ (tại $x=2$ )

Bước 6 Nhập Start, End và Step với các giá trị thích hợp để kiểm tra dự đoán

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy $f(x_7)=f(2.045454545)=4.001010101$ là giá trị nhỏ nhất tìm được

Chúng ta sẽ tìm chính xác giá bằng cách cho $Start = x_6$ , $End = x_8$ , $Step = (x_8-x_6) \div 44$

Cụ thể nhập $Start = 1.7, End = 2.3, Step = (2.3-1.7) \div 44$

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy dự đoán trên là đúng

Vậy $\min _{(0 ;+\infty)} f(x)=4$ (tại $x=2$ )

2 Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

2.1 Dựa vào đạo hàm

Bước 1 Tìm các điểm $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ trên khoảng $(a ; b)$ sao cho $f^{\prime}(x)$ bằng $0$ hoặc $f^{\prime}(x)$ không xác định

Bước 2 Tính giá trị $f(a), f\left(x_{1}\right), f\left(x_{2}\right), \ldots, f\left(x_{n}\right), f(b)$

Bước 3 Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ trong các giá trị tìm được ở Bước 2

Bước 4 Kết luận $M=\max _{[a ; b]} f(x), m=\min _{[a ; b]} f(x)$

2.2 Dựa vào phương thức tính toán Table

Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+35$ trên đoạn $[-4; 4]$

Bước 1 Thiết lập chỉ sử dụng duy nhất hàm f(x)

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Table

Bước 3 Nhập biểu thức $x^3-3x^2-9x+35$

Bước 4 Nhập $Start = -4, End = 4, Step = (4--4) \div 44$

Bước 5 Quan sát bảng giá trị của f(x)

Suy ra $\min _{[-4; 4]} f(x)=-41$ (tại $x=-4$ ), dự đoán $\max _{[-4; 4]} f(x)=40$ (tại $x=-1$ )

Bước 6 Nhập Start, End và Step với các giá trị thích hợp để kiểm tra dự đoán

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy $f(x_{18})$ $=$ $f(-0.9090909091)$ $=$ $39.95116454$ là giá trị lớn nhất tìm được

Chúng ta sẽ tìm chính xác giá bằng cách cho $Start = x_{17}$ , $End = x_{19}$ , $Step = (x_{19}-x_{17}) \div 44$

Cụ thể nhập $Start = -1.0, End = -0.7, Step = (-0.7--1.0) \div 44$

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy dự đoán trên là đúng

Vậy $\min _{[-4; 4]} f(x)=-41$ (tại $x=-4$ ), $\max _{[-4; 4]} f(x)=40$ (tại $x=-1$ )

3 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Khi giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất cho dưới hình thức trắc nghiệm chúng ta không cần thực hiện Bước 6 vì có thể kiểm tra bằng cách so sánh với các phương án A, B, C và D

Câu 19, Đề thi tham khảo, Năm 2020

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=-x^4+12x^2+1$ trên đoạn $[-1; 2]$ bằng