Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính Casio fx-580VN X

Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số là câu hỏi thường gặp trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Để tìm được hai giá trị trên chúng ta có thể dựa vào bảng biến thiên hoặc dựa vào đạo hàm. Cả hai phương pháp này đều được hướng dẫn chi tiết trong sách giáo khoa

Hôm nay mình sẽ hướng dẫn cho các bạn một phương pháp mới, chỉ cần sử dụng phương thức tính toán Table

Phương pháp này có thể tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số trên khoảng, nửa khoảng, đoạn

1 Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

1.1 Dựa vào bảng biến thiên

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=\dfrac{4}{1+x^2}

Chú ý 1.1
  • Nếu đề bài không yêu cầu tìm giá trị lớn nhất trên đâu thì chúng ta phải tự hiểu là tìm trên tập xác định
  • Nếu đề bài có yêu cầu cụ thể thì chỉ lập bảng biến thiên trên khoảng yêu cầu

Tuy f(x) là hàm phân thức nhưng 1+x^2 > 0, \forall x \in R nên tập xác định của f(x) là (- \infty; + \infty)

Thủ thuật Lập bảng biến thiên bằng máy tính Casio fx-580VN X

Vậy \max _{(-\infty;+\infty)} f(x)=4 (tại x=0)

1.2 Dựa vào phương thức tính toán Table

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+\dfrac{4}{x} trên khoảng (0; + \infty)

Bước 1 Thiết lập chỉ sử dụng duy nhất hàm f(x)

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Table

Bước 3 Nhập biểu thức x+\dfrac{4}{x}

Bước 4 Nhập Start = 0, End = 15, Step = (15-0) \div 44

Chú ý 1.2

Nếu - \infty thì nhập -15

Bước 5 Quan sát bảng giá trị của f(x)

Chúng ta dự đoán \min _{(0 ;+\infty)} f(x)=4 (tại x=2)

Bước 6 Nhập Start, End Step với các giá trị thích hợp để kiểm tra dự đoán

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy f(x_7)=f(2.045454545)=4.001010101 là giá trị nhỏ nhất tìm được

Chúng ta sẽ tìm chính xác giá bằng cách cho Start = x_6, End = x_8, Step = (x_8-x_6) \div 44

Cụ thể nhập Start = 1.7, End = 2.3, Step = (2.3-1.7) \div 44

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy dự đoán trên là đúng

Vậy \min _{(0 ;+\infty)} f(x)=4 (tại x=2)

2 Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

2.1 Dựa vào đạo hàm

Bước 1 Tìm các điểm x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} trên khoảng (a ; b) sao cho f^{\prime}(x) bằng 0 hoặc f^{\prime}(x) không xác định

Bước 2 Tính giá trị f(a), f\left(x_{1}\right), f\left(x_{2}\right), \ldots, f\left(x_{n}\right), f(b)

Bước 3 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m trong các giá trị tìm được ở Bước 2

Bước 4 Kết luận M=\max _{[a ; b]} f(x), m=\min _{[a ; b]} f(x)

2.2 Dựa vào phương thức tính toán Table

Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của hàm số f(x)=x^3-3x^2-9x+35 trên đoạn [-4; 4]

Bước 1 Thiết lập chỉ sử dụng duy nhất hàm f(x)

Bước 2 Chọn phương thức tính toán Table

Bước 3 Nhập biểu thức x^3-3x^2-9x+35

Bước 4 Nhập Start = -4, End = 4, Step = (4--4) \div 44

Bước 5 Quan sát bảng giá trị của f(x)

Suy ra \min _{[-4; 4]} f(x)=-41 (tại x=-4), dự đoán \max _{[-4; 4]} f(x)=40 (tại x=-1)

Bước 6 Nhập Start, End Step với các giá trị thích hợp để kiểm tra dự đoán

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy f(x_{18}) = f(-0.9090909091) = 39.95116454 là giá trị lớn nhất tìm được

Chúng ta sẽ tìm chính xác giá bằng cách cho Start = x_{17}, End = x_{19}, Step = (x_{19}-x_{17}) \div 44

Cụ thể nhập Start = -1.0, End = -0.7, Step = (-0.7--1.0) \div 44

Quan sát bảng giá trị của f(x) ta thấy dự đoán trên là đúng

Vậy \min _{[-4; 4]} f(x)=-41 (tại x=-4), \max _{[-4; 4]} f(x)=40 (tại x=-1)

3 Ứng dụng trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia

Khi giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất cho dưới hình thức trắc nghiệm chúng ta không cần thực hiện Bước 6 vì có thể kiểm tra bằng cách so sánh với các phương án A, B, C và D

Câu 19, Đề thi tham khảo, Năm 2020

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=-x^4+12x^2+1 trên đoạn [-1; 2] bằng

A. +1

B. 37

C. 33

D. 12

Vậy \max _{[-1; 2]} f(x)=33 (tại x=2)

Câu 20, Mã đề thi 101, Năm 2019

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x^3-3x+2 trên đoạn [-3; 3] bằng

A. -16

B. 20

C. 0

D. 4

Vậy \max _{[-3; 3]} f(x)=20 (tại x=3)

Câu 23, Mã đề thi 101, Năm 2018

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x^4-4x^2+9 trên đoạn [-2; 3] bằng

A. 201

B. 2

C. 9

D. 54

Vậy \max _{[-2; 3]} f(x)=54 (tại x=3)

<< Tìm cực trị của hàm số bằng máy tính Casio fx-580VN XỨng dụng Casio fx-580VN X giải các dạng toán về hàm số lũy thừa/ mũ/ logarit >>
Hãy chia sẽ nếu thấy hữu ích ...

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *