Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng máy tính CASIO fx-580VN X
Về phương diện vị trí hai đường thẳng trên mặt phẳng có ba vị trí tương đối là cắt nhau, song song và trùng nhau; hai đường thẳng trong không gian thì có thêm một vị trí nữa là chéo nhau
Đối với hai đường thẳng trên mặt phẳng chúng ta có thể xét vị trí tương đối của chúng bằng cách giải hệ hai phương trình hai ẩn
Đối với hai đường thẳng trong không gian chúng ta có thể xét vị trí tương đối của chúng bằng cách tính tích có hướng và tích hỗn hợp
Tất cả các công việc trên đều có thể thực hiện dễ dàng bằng máy tính CASIO fx-580VN X

1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trên mặt phẳng
1.1 Kiến thức Toán học
Trên mặt phẳng cho đường thẳng
và
lần lượt có phương trình tổng quát là
và
Toạ độ giao điểm của và
là nghiệm của hệ phương trình
- Nếu hệ phương trình có một nghiệm duy nhất thì
cắt
- Nếu hệ phương trình vô nghiệm thì
song song
- Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm thì
trùng
1.2 Thủ thuật máy tính CASIO fx-580VN X
Có nhiều thủ thuật để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trên mặt phẳng như đa biểu thức, phương thức tính toán Verify, phương thức tính toán Equation/ Func, …
Trong đó thủ thuật sử dụng phương thức tính toán Equation/ Func tức giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là tối ưu nhất
Nếu phương trình đường thẳng được cho dưới dạng tham số, đoạn chắn thì bạn cần chuyển về tổng quát trước khi áp dụng thủ thuật
Bước 1 Chọn phương thức tính toán Equation/ Func

Bước 2 Chọn Simul Equation

Bước 3 Nhấn phím 2

Bước 4 Nhập các hệ số của hệ phương trình
Bước 5 Nhấn phím =
- Nếu máy tính thông báo
thì hai đường thẳng cắt nhau
- Nếu máy tính thông báo No Solution thì hai đường thẳng song song
- Nếu máy tính thông báo Infinite Solution thì hai đường thẳng trùng nhau

1.3 Ví dụ minh họa
Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường thẳng

Bước 1 Nhập hệ phương trình

Bước 2 Nhấn phím =


Vậy cắt
và tọa độ giao điểm là
Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường thẳng

Bước 1 Nhập hệ phương trình

Bước 2 Nhấn phím =

Vậy song song
Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường thẳng

Bước 1 Nhập hệ phương trình

Bước 2 Nhấn phím =

Vậy trùng
2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
2.1 Kiến thức Toán học
Trong không gian cho đường thẳng
đi qua điểm
có véctơ chỉ phương
và đường thẳng
đi qua điểm
có véctơ chỉ phương

trùng
khi và chỉ khi
song song
khi và chỉ khi
cắt
khi và chỉ khi
chéo
khi và chỉ khi
được gọi là tích có hướng của
,
được gọi là tích hỗn hợp của
,
,
- Tích có hướng của hai véctơ là một véctơ
- Tích hỗn hợp của ba véctơ là một số
Các phép tính này đều có thể thực hiện dễ dàng nhờ vào phương thức tính toán Vector của máy tính CASIO fx-580VN nên bạn không cần bâng khuâng
2.2 Thủ thuật máy tính CASIO fx-580VN X
Bước 1 Chọn phương thức tính toán Vector

Bước 2 Định nghĩa ,
,
Bước 3 Tính
- Nếu
thì tính
- Nếu
thì tính
Bước 4 Kết luận
- Nếu
thì
trùng
ngược lại
song song
- Nếu
thì
cắt
ngược lại
chéo

2.3 Ví dụ minh họa
Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường thẳng

Dễ thấy
Bước 1 Chọn phương thức tính toán Vector

Bước 2 Khai báo



Bước 3 Tính tích có hướng


Suy ra và
chỉ có thể trùng nhau hoặc song song
Bước 4 Tính tích có hướng


Vậy trùng
Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường thẳng

Dễ thấy
Bước 1 Chọn phương thức tính toán Vector

Bước 2 Khai báo



Bước 3 Tính tích có hướng


Suy ra và
chỉ có thể trùng nhau hoặc song song
Bước 4 Tính tích có hướng


Vậy song song
Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường thẳng

Dễ thấy
Bước 1 Chọn phương thức tính toán Vector

Bước 2 Khai báo



Bước 3 Tính tích có hướng


Suy ra và
chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
Bước 4 Tính tích hỗn hợp
Vì hiện tại là
nên chúng ta sẽ nhập


Vậy cắt
Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường thẳng

Dễ thấy
Bước 1 Chọn phương thức tính toán Vector

Bước 2 Khai báo



Bước 3 Tính tích có hướng


Suy ra và
chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
Bước 4 Tính tích hỗ hợp


Vậy chéo