Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng bằng máy tính CASIO fx-580VN X

Phương trình có dạng Ax+By+Cz+D=0 với A^2+B^2+C^2 > 0 (A, B, C không đồng thời bằng 0) được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

Về phương diện vị trí, hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối là trùng nhau, song song cắt nhau. Riêng trong trường hợp cắt nhau thì có một trường hợp đặc biệt là vuông góc

Việc xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng không có gì khó khăn. Tuy nhiên để rút ngắn thời gian và đảm bảo sự chính xác chúng ta có thể sử dụng phương thức tính toán Verify trong máy tính CASIO fx-580VN X để hỗ trợ

1 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (\alpha)(\alpha') có phương trình lần lượt là Ax+By+Cz+D=0A'x+B'y+C'z+D'=0

Khi đó

  • (\alpha) trùng (\alpha') \Leftrightarrow \dfrac{A}{A'}=\dfrac{B}{B'}=\dfrac{C}{C'}=\dfrac{D}{D'}
  • (\alpha) song song (\alpha') \Leftrightarrow \dfrac{A}{A'}=\dfrac{B}{B'}=\dfrac{C}{C'}\neq\dfrac{D}{D'}
  • (\alpha) cắt (\alpha') \Leftrightarrow (A:B:C) \neq (A':B':C')
Chú ý 1
  • Nếu (\alpha)(\alpha') cắt nhau thì sẽ cắt theo một đường thẳng và phương trình của đường thẳng này là \left\{\begin{array}{lllll} Ax&+By&+Cz&+D&=0\\A'x&+B'y&+C'z&+D'&=0\end{array}\right.
  • Phương trình trên được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng trong không gian
  • Nếu AA'+BB'+CC'=0 thì (\alpha) vuông góc (\alpha')

2 Thủ thuật xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Bước 1 Chọn phương thức tính toán Verify

Bước 2 Nhập biểu thức \dfrac{A}{A'}=\dfrac{B}{B'}=\dfrac{C}{C'}=\dfrac{D}{D'}

Chú ý 2.1

Dấu = trong biểu thức trên được nhập vào bằng cách nhấn phím OPTN rồi nhấn phím 1

Bước 3 Nhấn phím =

  • Nếu máy thông báo True thì kết luận mặt phẳng (\alpha) trùng với mặt phẳng (\alpha')
  • Nếu máy thông báo False thì thực hiện Bước 4

Bước 4 Nhập biểu thức \dfrac{A}{A'}=\dfrac{B}{B'}=\dfrac{C}{C'}\neq\dfrac{D}{D'}

Chú ý 2.2

Dấu \neq trong biểu thức trên được nhập vào bằng cách nhấn phím OPTN rồi nhấn phím 2

Bước 5 Nhấn phím =

  • Nếu máy thông báo True thì kết luận mặt phẳng (\alpha) song song với mặt phẳng (\alpha')
  • Nếu máy thông báo False thì kết luận mặt phẳng (\alpha) cắt mặt phẳng (\alpha')

3 Ví dụ minh họa

Ví dụ 3.1

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 6x+8y+9z+8=0 và mặt phẳng (Q): 36x+48y+54z+48=0

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng này là?

Bước 1 Chọn phương thức tính toán Verify

Bước 2 Nhập biểu thức \dfrac{6}{36}=\dfrac{8}{48}=\dfrac{9}{54}=\dfrac{8}{48}

Bước 3 Nhấn phím =

Vậy mặt phẳng (P) trùng với mặt phẳng (Q)

Ví dụ 3.2

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 7x+9y+3z+7=0 và mặt phẳng (Q): 14x+18y+6z+9=0

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng này là?

Bước 1 Chọn phương thức tính toán Verify

Bước 2 Nhập biểu thức \dfrac{7}{14}=\dfrac{9}{18}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{7}{9}

Bước 3 Nhấn phím =

Suy ra mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) chỉ có thể song song hoặc cắt nhau

Bước 4 Nhập biểu thức \dfrac{7}{14}=\dfrac{9}{18}=\dfrac{3}{6}\neq\dfrac{7}{9}

Bước 5 Nhấn phím =

Vậy mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

Ví dụ 3.3

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 8x+2y+6z+8=0 và mặt phẳng (Q):4x+4y+9z+3=0

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng này là?

Bước 1 Chọn phương thức tính toán Verify

Bước 2 Nhập biểu thức \dfrac{8}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{8}{3}

Bước 3 Nhấn phím =

Suy ra mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) chỉ có thể song song hoặc cắt nhau

Bước 4 Nhập biểu thức \dfrac{8}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{6}{9}\neq\dfrac{8}{3}

Bước 5 Nhấn phím =

Vậy mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Q)

Ví dụ 3.4

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x+y+3z+4=0 và mặt phẳng (Q):12x+12y-20z+3=0

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng này là?

Bước 1 Chọn phương thức tính toán Verify

Bước 2 Nhập biểu thức \dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{-20}=\dfrac{4}{3}

Bước 3 Nhấn phím =

Suy ra mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) chỉ có thể song song hoặc cắt nhau

Bước 4 Nhập biểu thức \dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{-20}\neq\dfrac{4}{3}

Bước 5 Nhấn phím =

Vậy mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Q) và đặc biệt hơn nửa chúng còn vuông góc với nhau

Thật vậy 4 \times 12+1 \times 12+3 \times (-20)=0

<< Viết phương trình đường thẳng, đường tròn và Parabol bằng máy tính CASIO fx-580VN XXét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng máy tính CASIO fx-580VN X >>
Hãy chia sẽ nếu thấy hữu ích ...

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *