Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng bằng máy tính CASIO fx-580VN X

18/07/202103/03/2023Nhut Nguyen Minh

Bài này thuộc phần 4 trong 7 phần của series Ứng dụng máy tính Casio fx-580VN X vào chương trình Toán THPT

Phương trình có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A^2+B^2+C^2 > 0$ $(A, B, C$ không đồng thời bằng $0)$ được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

Về phương diện vị trí, hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối là trùng nhau, song song và cắt nhau. Riêng trong trường hợp cắt nhau thì có một trường hợp đặc biệt là vuông góc

Việc xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng không có gì khó khăn. Tuy nhiên để rút ngắn thời gian và đảm bảo sự chính xác chúng ta có thể sử dụng phương thức tính toán Verify trong máy tính CASIO fx-580VN X để hỗ trợ

Mục lục nội dung

1 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\alpha')$ có phương trình lần lượt là $Ax+By+Cz+D=0$ và $A'x+B'y+C'z+D'=0$

Khi đó

$(\alpha)$ trùng $(\alpha') \Leftrightarrow \dfrac{A}{A'}=\dfrac{B}{B'}=\dfrac{C}{C'}=\dfrac{D}{D'}$

$(\alpha)$ song song $(\alpha') \Leftrightarrow \dfrac{A}{A'}=\dfrac{B}{B'}=\dfrac{C}{C'}\neq\dfrac{D}{D'}$

$(\alpha)$ cắt $(\alpha') \Leftrightarrow (A:B:C) \neq (A':B':C')$

Chú ý 1

Nếu $(\alpha)$ và $(\alpha')$ cắt nhau thì sẽ cắt theo một đường thẳng và phương trình của đường thẳng này là $\left\{\begin{array}{lllll} Ax&+By&+Cz&+D&=0\\A'x&+B'y&+C'z&+D'&=0\end{array}\right.$

Phương trình trên được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng trong không gian

Nếu $AA'+BB'+CC'=0$ thì $(\alpha)$ vuông góc $(\alpha')$

2 Thủ thuật xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Bước 1 Chọn phương thức tính toán Verify

Bước 2 Nhập biểu thức $\dfrac{A}{A'}=\dfrac{B}{B'}=\dfrac{C}{C'}=\dfrac{D}{D'}$

Chú ý 2.1

Dấu = trong biểu thức trên được nhập vào bằng cách nhấn phím OPTN rồi nhấn phím 1

Bước 3 Nhấn phím =

Nếu máy thông báo True thì kết luận mặt phẳng $(\alpha)$ trùng với mặt phẳng $(\alpha')$
Nếu máy thông báo False thì thực hiện Bước 4

Bước 4 Nhập biểu thức $\dfrac{A}{A'}=\dfrac{B}{B'}=\dfrac{C}{C'}\neq\dfrac{D}{D'}$

Chú ý 2.2

Dấu $\neq$ trong biểu thức trên được nhập vào bằng cách nhấn phím OPTN rồi nhấn phím 2

Bước 5 Nhấn phím =

Nếu máy thông báo True thì kết luận mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(\alpha')$
Nếu máy thông báo False thì kết luận mặt phẳng $(\alpha)$ cắt mặt phẳng $(\alpha')$