Lập tam giác Pascal bằng máy tính CASIO fx-580VN X
Tam giác Pascal là một mảng tam giác của các hệ số nhị thức
Người ta thường sử dụng tam giác này để khai triển các hằng đẳng thức ,
,
,
và tổng quát là khai triển
Có nhiều phương pháp để lập tam giác Pascal, hôm nay mình sẽ giới thiệu đến các bạn hai phương pháp mà mình thường sử dụng
1 Dựa vào kiến thức Toán học
Bước 1 Dòng thứ nhất viết một số

Bước 2 Dòng thứ nhì viết hai số

Bước 3 Dòng thứ ba
- Bước 3.1 Số đầu tiên và số cuối cùng viết số

- Bước 3.2 Số ở giữa bằng tổng của hai số ở hàng thứ nhì

Bước 4 Thực hiện tương tự Bước 3 để hoàn thành các dòng tiếp theo

- Số đầu tiên và số cuối cùng của một dòng luôn là số
- Dòng thứ
có
số hạng
- Dòng thứ
tương ứng với bậc
2 Dựa vào kiến thức máy tính CASIO fx-580VN X
Ưu điểm lớn nhất của phương pháp này là bạn có thể lập được một dòng bất kì của tam giác, không phụ thuộc vào dòng phía trên
Bước 1 Nhập biểu thức

Bước 2 Nhấn phím CALC

Bước 3 Nhập

Bước 4 Nhấn phím

Bước 5 Thực hiện lại Bước 2, Bước 3, Bước 4 với
Bước 6 Vì cho kết quả tính toán tràn màn hình nên chúng ta cần xử lí lại
Suy ra
Suy ra
Vì chữ số ngay bên trái dấu là chữ số
nên ta phải bỏ ở một vị trí khác. Ở đây mình sẽ bỏ đi chữ số ngay bên trái chữ số này tức chữ số
Suy ra
- Màn hình hiển thị
nhưng mình lại suy ra
là vì giá trị
đã tiệm cận khả năng nhớ của máy tính nên nó không còn chính xác
- Giá trị tiệm cận là những giá trị có dạng
với
- Khi xử lí kết quả tính toán tràn màn hình là nếu chữ số cuối cùng là chữ số
thì chúng ta nên kiểm tra lại
Bước 7 Hoàn thành tam giác Pascal
- Thêm chữ số
vào đầu mỗi kết quả tính toán để tam giác cân đối, tránh sai sót khi sử dụng
- Tách mỗi kết quả tính toán thành từng đôi theo chiều từ phải sang trái

Do hạn chế của máy tính CASIO fx-580VN X nên chúng ta chỉ có thể lập được tám dòng tức lập được bảy bậc
Nếu muốn lập đến bậc cao hơn thì bạn có thể lập thủ công bằng cách sử dụng các kiến thức Toán học
Cao thì cao nhưng cũng chỉ từ bậc mười trở xuống, nếu cao hơn thì nên sử dụng công thức nhị thức Newton
3 Ứng dụng khai triển biểu thức
Vì mục đích chính là hướng dẫn cho các bạn biết cách ứng dụng tam giác Pascal vào việc khai triển nhị thức, xa hơn là đa thức, phân thức nên các ví dụ minh họa mà mình lựa chọn rất đơn giản
Khai triển
Bước 1 Xác định hệ số của các hạng tử và dấu của chúng
- Xem dòng thứ ba của tam giác Pascal
- Dấu của các hạng tử là dấu
Bước 2 Biểu diễn , tương ứng với mỗi hạng tử bậc của
sẽ giảm dần từ
đến
Bước 3 Biểu diễn , tương ứng với mỗi hạng tử bậc của
sẽ tăng dần từ
đến
Bước 4 Rút gọn biểu thức
Vậy
Khai triển
Bước 1 Xác định hệ số của các hạng tử và dấu của chúng
- Xem dòng thứ tư của tam giác Pascal
- Dấu của các hạng tử là dấu
và
đan xen (dấu của hạng tử đầu tiên là dấu
)
Bước 2 Biểu diễn , tương ứng với mỗi hạng tử bậc của
sẽ giảm dần từ
đến
Bước 3 Biểu diễn , tương ứng với mỗi hạng tử bậc của
sẽ tăng dần từ
đến
Bước 4 Rút gọn biểu thức
Vậy
Khai triển
Bước 1 Xác định hệ số của các hạng tử và dấu của chúng
- Xem dòng thứ ba của tam giác Pascal
- Dấu của các hạng tử là dấu
Bước 2 Biểu diễn , tương ứng với mỗi hạng tử bậc của
sẽ giảm dần từ
đến
Bước 3 Biểu diễn , tương ứng với mỗi hạng tử bậc của
sẽ tăng dần từ
đến
Bước 4 Rút gọn biểu thức
Vậy
Khai triển
Bước 1 Xác định hệ số của các hạng tử và dấu của chúng
- Xem dòng thứ tư của tam giác Pascal
- Dấu của các hạng tử là dấu
và
đen xen (dấu của hạng tử đầu tiên là dấu
)
Bước 2 Biểu diễn , tương ứng với mỗi hạng tử bậc của
sẽ giảm dần từ
đến
Bước 3 Biểu diễn , tương ứng với mỗi hạng tử bậc của
sẽ tăng dần từ
đến
Bước 4 Rút gọn biểu thức
Vậy
Khai triển
Dễ thấy
Bước 1 Xác định hệ số của các hạng tử và dấu của chúng
- Xem dòng thứ ba của tam giác Pascal
- Dấu của các hạng tử là dấu
Bước 2 Biểu diễn , tương ứng với mỗi hạng tử bậc của
sẽ giảm dần từ
đến
Bước 3 Biểu diễn , tương ứng với mỗi hạng tử bậc của
sẽ tăng dần từ
đến
Vì nên
Bước 4 Rút gọn biểu thức
Vậy