Phần lớn các thủ thuật máy tính CASIO fx-580VN X được trình bày trong bài viết mang tính hỗ trợ, không được sử dụng một cách độc lập
- Thủ thuật chia đa thức một biến thường được sử dụng hỗ trợ thủ thuật giải phương trình bậc cao
- Thủ thuật nhập hàm cot và arccot thường được sử dụng hỗ trợ thủ thuật giải phương trình lượng giác
Mỗi ngày biết thêm một thủ thuật dù là nhỏ nhất, đơn giản nhất nhưng khi bạn đủ sức kết hợp lại thì đó sẽ là những thủ thuật, những kiến thức tuyệt vời
1 Chia đa thức một biến
Máy tính CASIO fx-580VN X không có tính năng tìm thương và dư trong phép chia đa thức một biến nhưng nếu biết cách chúng ta vẫn có thể tìm được
Thủ thuật này chỉ áp dụng với phép chia hết
Bước 1 Nhấn phím 
Bước 2 Nhập biểu thức bị chia f(x)
Bước 3 Nhấn phím 
Bước 4 Nhập biểu thức chia g(x)
Bước 5 Nhấn phím CALC
Bước 6 Nhập $1000$
Bước 7 Nhấn phím =
Bước 8 Phân tích theo các chỉ dẫn Khai triển đa thức một biến bằng máy tính Casio fx-580VN X để tìm thương
Thủ thuật này thường được sử dụng khi giải phương trình bậc cao, xác định nghiệm của phương trình là nghiệm đơn hay nghiệm bội, …
Giải phương trình $x^5 + 5 x^4 – 13 x^3 – 65 x^2 + 36 x + 180=0$
Bước 1 Sử dụng tính năng SOLVE tìm nghiệm thứ nhất
Suy ra $-5$ là nghiệm thứ nhất
Phương trình đã cho là phương trình đa thức bậc năm và chúng ta đã tìm được một nghiệm
Phương pháp tối ưu nhất là phân tích $x^5 + 5 x^4 – 13 x^3 – 65 x^2 + 36 x + 180$ thành $g(x)(x+5)$
Dễ thấy $g(x)=\dfrac{x^5 + 5 x^4 – 13 x^3 – 65 x^2 + 36 x + 180}{x+5}$
Bước 2 Tìm đa thức g(x)
- Bước 2.1 Nhấn phím
- Bước 2.2 Nhập đa thức $x^5 + 5 x^4 – 13 x^3 – 65 x^2 + 36 x + 180$
- Bước 2.3 Nhấn phím
- Bước 2.4 Nhập đa thức $x+5$
- Bước 2.5 Nhấn phím CALC
- Bước 2.6 Nhập $1000$
- Bước 2.7 Nhấn phím =
- Bước 2.8 Suy ra đa thức $g(x)=x^4 – 13 x^2 + 36$
Bước 3 Sử dụng phương thức tính toán Equation/ Func giải phương trình $x^4$ $-13x^2$ $+36$ $=0$
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $\{-5; 3; 2; -2; -3\}$
2 Hàm số lượng giác cot và hàm số lượng giác ngược arccot
Vì máy tính CASIO fx-580VN X không thiết kế phím $\cot$ và phím $\cot^{-1}$ nên chúng ta sẽ nhập gián tiếp thông qua phím $\tan$ và phím $\tan^{-1}$
- Nhập $\dfrac{1}{tan(\square)}$ hoặc $\tan(\square)^{-1}$ để nhập hàm cot
- Nhập $tan^{-1}\left(\dfrac{1}{\square}\right)$ hoặc $tan^{-1}(\square^{-1})$ để nhập hàm arccot
Thủ thuật này thường được sử dụng khi tính giá trị lượng giác của một góc, giải phương trình lượng giác, …
Tính giá trị lượng giác $\cot$ của góc $\dfrac{2\pi}{3}$
- Cách 1 Dựa vào phím $\tan$ và phím
- Cách 2 Dựa vào phím $\tan$ và phím $x^{-1}$
Giải phương trình $\cot x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
- Cách 1 Dựa vào phím $\tan^{-1}$ và phím
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$ với $k \in Z$
- Cách 2 Dựa vào phím $\tan^{-1}$ và phím $x^{-1}$
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$ với $k \in Z$
Vị trí của dấu $)$ và $^{-1}$ cần được đặt chính xác
3 Hiển thị kết quả tính toán thập phân
Với các thiết lập mặc định, máy tính CASIO fx-580VN X sẽ “cố gắng” hiển thị kết quả tính toán dưới dạng phân số, căn thức
Tuy nhiên trong một số trường hợp đặc biệt chúng ta cũng cần hiển thị kết quả tính toán dưới dạng thập phân
Phương pháp 1 Thiết lập cấu hình Input/ Output
Bước 1 Nhấn phím SETUP
Bước 2 Chọn Input/ Output
Bước 3 Chọn MathI/ DecimalO
Phương pháp 2 Sử dụng phím 
Phương pháp 3 Sử dụng phím $\approx$
Phương pháp 1 chỉ nên sử dụng trong một số trường hợp rất đặc biệt
Thủ thuật này thường được sử dụng khi lập bảng xét dấu, bảng biến thiên bằng, …
Lập bảng biến thiên của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{3}x^3 – \dfrac{91}{90}x^2 + \dfrac{2}{5}x$
Bước 1 Tập xác định $D=R$
Bước 2 $f’(x)= x^2 – \dfrac{91}{45}x+\dfrac{2}{5}$
Bước 3 Giải phương trình $x^2 – \dfrac{91}{45}x+\dfrac{2}{5}=0$
Bước 4 Lập bảng biến thiên
Chắc các bạn cũng biết chúng ta cần sắp xếp các giá trị làm cho hàm số f(x) không xác định hoặc $f’(x)=0$ theo thứ tự tăng dần
Nói như vậy có nghĩa bạn cần xác định nghiệm $x_1$ và $x_2$ nghiệm nào nhỏ, nghiệm nào lớn
Phương pháp đơn giản nhất và hiệu quả nhất trong trường hợp này là sử dụng phím
Suy ra $x_2$ nhỏ hơn $x_1$
4 Nhập giá trị âm trong phương thức tính toán Table
Phương thức tính toán Table trong máy tính CASIO fx-580VN X có nhiều nâng cấp đáng kể
- $45$ dòng giá trị với một hàm f(x) và $30$ dòng với hai hàm f(x) và g(x)
- Cho phép nhập phép tính đạo hàm và phép tính tích phân
- Cho phép chỉnh sửa trực giá trị của $x$
- Khi nhấn phím $+$ hoặc $–$ thì bảng giá trị sẽ tự động thay đổi
Nhờ những nâng đáng kể này mà phương thức tính toán Table có rất nhiều ứng dụng thiết thực, đặc biệt là trong Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia
Ở đây mình sẽ hướng dẫn các bạn khai thác nâng cấp cho phép chỉnh sửa trực giá trị $x$ để kiểm tra giá trị nào là nghiệm của phương trình
Nghiệm của phương trình $2^{15x^2+x}=64$ là
A. $x=2$
B. $x=-3$
C. $x=5$
D. $x=-\dfrac{2}{3}$
Vì nghiệm của phương trình đã được cho trước nên chúng ta sẽ sử dụng tính năng CALC hoặc phương thức tính toán Table để kiểm tra
Phương pháp hiệu quả nhất trong trường hợp này là sử dụng phương thức tính toán Table
Bước 1 Nhập biểu thức f(x) bằng $2^{15x^2+x}-64$
Bước 2 Nhập $Start=-3, End=5, Step=1$
Bước 3 Nhấn phím =
Quan sát bảng giá trị dễ thấy phương án D là đáp án
Giả sử chúng ta cần nhập giá trị $-\dfrac{2}{3}$ để kiểm tra thì chúng ta sẽ nhập $\left(-\dfrac{2}{3} \right)$
Tổng quát để nhập trực tiếp một giá trị âm trong phương thức tính toán Table chúng ta sẽ nhập $(-a)$ với $a \in R^+$
5 Xử lí kết quả tính toán tràn màn hình
Giả sử chúng ta có kết quả tính toán $a.bcdefghij \times 10^n$ tràn màn hình
Bước 1 Nhấn phím $–$
Bước 2
- Nếu chữ số $j\neq1$ thì chúng ta sẽ nhập $a.bcdefghi \times 10^n$
- Nếu chữ số $j=1$ thì chúng ta sẽ nhập $a.bcdefgh \times 10^n$
Bước 3 Nhấn phím $=$
- Nếu chữ số cuối cùng sau khi xử lí là chữ số $0$ thì chúng ta cần kiểm tra cẩn thận lại
- Số mũ tối đa là có thể áp dụng thủ thuật này là $14$
- Giá trị $a.bcdefghij \times 10^n$ có $n+1$ chữ số
Thủ thuật này thường được sử dụng khi tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất, khai triển đa thức một biến, lập tam giác Pascal, …
Khai triển đa thức $f(x)=(x^2+2x+3)^2$
Bước 1 Nhập đa thức $(x^2+2x+3)^2$
Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập $1000$ => nhấn phím =
Bước 3 Xử lí kết quả tràn màn hình $1.004010012 \times 10^{12}$
Suy ra $1.004010012 \times 10^{12}=1~004~010~012~009$
Bước 4 Phân tích $1~004~010~012~009$ theo chiều từ phải sang trái
- $1~004~010~012~009$ được phân tích thành $1~4~10~12~9$
- Dự đoán $g(x)=x^4+4x^3+10x^2+12x+9$
Bước 5 Kiểm tra đa thức g(x)
Vậy $(x^2+2x+3)^2=x^4+4x^3+10x^2+12x+9$
6 Rút gọn biểu thức có chứa căn thức
Rút gọn biểu thức chứa căn thức nói chung căn bậc hai, căn bậc ba nói riêng là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 9
Dạng toán này tuy không khó nhưng nếu kĩ năng phân tích chưa tốt thì việc rút gọn tốn khá nhiều thời gian
Ở đây mình sẽ hướng dẫn các bạn hai phương pháp giúp rút gọn nhanh biểu thức có dạng $\sqrt{A \pm M\sqrt{B}}$
Phương pháp 1 Dựa vào phương thức tính toán Equation/ Func
Bước 1 Giải phương trình $x^2 – Ax + \dfrac{M^2B}{4}=0$
Bước 2 Tìm được nghiệm $x_1$ và $x_2$
Vậy $\sqrt{A \pm M\sqrt{B}}=\sqrt{(\sqrt{x_1} \pm \sqrt{x_2})^2}=|\sqrt{x_1} \pm \sqrt{x_2}|$
Phương pháp 2 Dựa vào tính năng SOLVE và tính năng CALC
Bước 1 Nhập biểu thức $(x \pm y\sqrt{B})^2 – (A \pm M\sqrt{B})$
Bước 2 Nhấn phím SOLVE
Bước 3 Nhập $x=1, 2, 3, …, A$
Bước 4 Nhấn phím =
Bước 5 Nhấn phím =
- Biểu thức đầu vào là biểu thức hai biến nhưng ta đã gán cho biến $x$ một giá trị cụ thể nên hiện tại biểu thức đã trở thành biểu thức một biến (biến $y$)
- Thuật giải này sẽ dừng khi $y$ là số nguyên
Rút gọn biểu thức $\sqrt{49+12\sqrt{5}}$
Phương pháp 1 Dựa vào phương thức tính toán Equation/ Func
Bước 1 Giải phương trình $x^2 – 49x + \dfrac{12^2 \times 5}{4}=0$
Bước 2 Tìm được nghiệm $45$ và $4$
Vậy $\sqrt{49 + 12\sqrt{5}}=\sqrt{(\sqrt{45} + \sqrt{4})^2}=|\sqrt{45} + \sqrt{4}|=3\sqrt{5}+2$
Phương pháp 2 Dựa vào tính năng SOLVE và tính năng CALC
Bước 1 Nhập biểu thức $(x + y\sqrt{5})^2 – (49 + 12\sqrt{5})$
Bước 2 Nhấn phím SOLVE
Bước 3 Nhập $x=1, 2, 3, …, 49$
Bước 4 Nhấn phím =
Bước 5 Nhấn phím =
Với $x = 1$ thì $y \approx 3.447213595$ không thỏa thủ thuật
Bước 6 Nhấn phím SOLVE => nhấn phím => nhập $x=2$ => nhấn phím $=$ => nhấn phím $=$
Với $x = 2$ thì $y = 3$ thỏa thủ thuật
Vậy $\sqrt{49 + 12\sqrt{5}}=2+3\sqrt{5}$
- Phương pháp 1 có thể rút gọn được mọi biểu thức có dạng $\sqrt{A \pm M\sqrt{B}}$
- Phương pháp 2 có thể không rút gọn được ở một số biểu thức tuy nhiên Phương pháp 2 có thể được sử dụng với căn bậc ba
Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{278+171\sqrt{5}}$
Bước 1 Nhập biểu thức $(x + y\sqrt{5})^3 – (278 + 171\sqrt{5})$
Bước 2 …
Vậy $\sqrt[3]{278+171\sqrt{5}}=2+3\sqrt{5}$
7 Màn hình hiển thị nhiều dòng
Bước 1 Nhấn phím SETUP
Bước 2 Chọn Input/ Output
Bước 3 Chọn LineI/ LineO
Thủ thuật này thường được sử dụng để hỗ trợ thủ thuật xử lí kết quả tính toán tràn màn hình
Quan sát lại thủ thuật xử lí kết quả tính toán tràn màn hình, dễ thấy ngay khi nhấn phím $–$ kết quả tính toán sẽ biến mất
Lúc bấy giờ bạn cần ghi nhớ kết quả tính toán trong đầu hoặc ghi ra giấy (có thể quên hoặc sai sót)
Nhưng nếu bạn đã thiết lập màn hình hiển thị nhiều dòng thì khi nhấn phím $–$ kết quả sẽ không biến mất nữa
Thiết lập tùy chọn MathI/ MathO là mặc định ngay khi sử dụng xong thủ thuật
8 Tìm phương trình bậc hai khi biết trước một nghiệm
Chọn phương thức tính toán Table và thiết lập sử dụng một hàm f(x) trước khi thực hiện thủ thuật
Giả sử $A$ là nghiệm của một phương trình bậc hai
Bước 1 Nhập biểu thức $A^2+Ax$
Bước 2 Nhập $Start = -22, End = 22, Step = 1$
Bước 3 Nhấn phím =
Tìm những giá trị $x$ sao cho f(x) có giá trị nguyên, giả sử $f(a)$ có giá trị nguyên khi đó phương trình bậc hai cần tìm là $x^2+ax=f(a)$
Thủ thuật này thường được sử dụng khi giải phương trình (đặc biệt là phương trình căn thức) bằng tính năng SOLVE
Tìm một nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-2$
Bước 1 Tìm nghiệm phương trình $\sqrt{2x-3}-(x-2)=0$
Bước 2 Gán nghiệm vừa tìm được vào biến nhớ $A$
Bước 3 Biểu diễn $A$ dưới dạng căn thức
Bước 3.1 Nhập biểu thức $A^2+Ax$
Bước 3.2 Nhập $Start = -22, End = 22, Step = 1$
Bước 3.3 Nhấn phím =
Quan sát bảng giá trị dễ thấy $f(-6)=-7$ suy ra phương trình bậc hai cần tìm là $x^2-6x=-7$
Bước 3.4 Giải phương trình $x^2-6x+7=0$
Suy ra $A=3+ \sqrt{2}$
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là $3+ \sqrt{2}$
9 Vấn đề nghiệm “xấu” khi giải phương trình đa thức
Có một số trường hợp khi giải phương trình bậc ba hoặc bậc bốn bằng phương thức tính toán Equation/ Func máy tính sẽ hiển thị nghiệm dưới dạng thập phân, không hiển thị được dưới dạng căn thức
Đây thực sự là một hạn chế khá lớn, thủ thuật này sẽ giúp bạn giải quyết phần nào hạn chế trên
9.1 Phương trình bậc ba
Giải phương trình $x^3 – 5 x^2 – 37 x + 41=0$
Bước 1 Giải phương trình $x^3 – 5 x^2 – 37 x + 41=0$
Suy ra phương trình đã cho có ba nghiệm
Trong ba nghiệm tìm được chỉ có nghiệm $x_2$ là có thể sử dụng ngay, muốn sử dụng được hai nghiệm còn lại chúng ta cần biểu diễn nó dưới dạng căn thức
Dễ thấy chúng là nghiệm của một phương trình bậc hai, dưới đây là hai phương pháp tìm ra phương trình bậc hai này
Phương pháp 1 Sử dụng thủ thuật chia đa thức một biến
Suy ra phương trình bậc hai cần tìm là $x^2-4x-41=0$
Phương pháp này chỉ khả dụng khi có ít nhất một nghiệm là số nguyên
Phương pháp 2 Sử dụng định lý Viète
Bước 1 Gán nghiệm $x_1$ vào biến nhớ $A$, nghiệm $x_3$ vào biến nhớ $B$
Bước 2 Chọn phương thức tính toán Complex
Bước 3 Nhập đa biểu thức $A+B:AB$
Bước 4 Nhấn phím =
Suy ra phương trình bậc hai cần tìm là $x^2-4x-41=0$
Khi đã tìm được phương trình bậc hai thì vấn đề gần như đã được giải quyết xong, công việc cuối cùng là giải phương trình bậc hai vừa tìm được
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $\{2+3\sqrt{5}; 1; 2-3\sqrt{5}\}$
9.2 Phương trình bậc bốn
Giải phương trình $x^4 – 10 x^3 – 1501 x^2 – 7202 x – 120396=0$
Bước 1 Giải phương trình $x^4 – 10 x^3 – 1501 x^2 – 7202 x – 120396=0$
Bước 2 Gán $x_1, x_2, x_3, x_4$ lần lượt vào các biến nhớ A, B, C, D
Bước 3 Chọn phương thức tính toán Complex
Bước 4 Nhập đa biểu thức $A+B:AB:C+D:CD$
Bước 5 Nhấn phím =
Suy ra hai phương trình bậc hai cần tìm là $x^2-14x-1524=0$ và $x^2+4x+79=0$
Bước 6 Giải phương trình $x^2-14x-1524=0$
Bước 7 Giải phương trình $x^2+4x+79=0$
Vậy bốn nghiệm của phương trình đã cho là $7+11\sqrt{13}$, $7-11\sqrt{13}$, $-2+5\sqrt{3}i$, $-2-5\sqrt{3}i$
Giải phương trình $x^4 – 18 x^3 – 1509 x^2 + 6670 x + 62484=0$
Bước 1 Giải phương trình $x^4 – 18 x^3 – 1509 x^2 + 6670 x + 62484=0$
Bước 2 Gán $x_1, x_2, x_3, x_4$ lần lượt vào các biến nhớ A, B, C, D
Bước 3 Chọn phương thức tính toán Complex
Bước 4 Nhập đa biểu thức $A+B:A+C:A+D:B+C:B+D:C+D$
Vì không thể nhìn thấy nghiệm nào với nghiệm nào là nghiệm của một phương trình bậc hai nên cần kiểm tra thông qua đa biểu thức trên
Bước 5 Nhấn phím =
Suy ra $x_1$ và $x_4$ là nghiệm của một phương trình bậc hai, $x_2$ và $x_3$ cũng là nghiệm của một phương trình bậc hai
Bước 6 Nhập đa biểu thức $A+D:AD:B+C:BC$
Bước 7 Nhấn phím =
Suy ra hai phương trình bậc hai cần tìm là $x^2-14x-1524=0$ và $x^2-4x-41=0$
Bước 8 Giải phương trình $x^2-14x-1524=0$
Bước 9 Giải phương trình $x^2-4x-41=0$
Vậy bốn nghiệm của phương trình đã cho là $7+11\sqrt{13}$, $7-11\sqrt{13}$, $2+3\sqrt{5}$, $2-3\sqrt{5}$
Không phải phương trình bậc ba, bậc bốn nào cũng có thể giải quyết bằng thủ thuật này
Trường hợp không giải quyết được bạn có thể sử dụng dịch vụ trực tuyến WolframAlpha hoặc kiến thức Toán học
- Đối với phương trình bậc ba bạn có thể sử dụng phương pháp được công bố bởi Gerolamo Cardano
- Đối với phương trình bậc bốn bạn có thể sử dụng phương pháp của Ferrari
