Khai triển đa thức một biến bằng máy tính Casio fx-580VN X

Khai triển đa thức một biến là một trong những thao tác sơ cấp rất thường gặp trong quá trình giải toán

Thao tác này không hề khó tuy nhiên nếu gặp các đa thức phức tạp thì việc khai triển dễ sai sốtốn khá nhiều thời gian

Thủ thuật khai triển đa thức bằng máy tính Casio fx-580VN X sẽ giúp chúng ta giải quyết triệt để hai vấn đề trên

1 Thiết lập tùy chọn On cho cấu hình Digit Separator

Khi tùy chọn ON được thiết lập cho cấu hình Digit Separator thì kết quả tính toán sẽ tự động được tách thành từng bộ ba theo chiều từ phải sang trái

Bước 1 Nhấn phím SETUP

Bước 2 Nhấn phím  => nhấn phím

Bước 3 Nhấn phím 4

Bước 4 Nhấn phím 1

2 Thuật giải

Bước 1 Nhập đa thức f(x)

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập 1000 => nhấn phím =

Bước 3 Phân tích f(1000) theo chiều từ phải sang trái

  • Nếu có một bộ ba lớn bất thường thì lấy 1000 trừ cho bộ ba đó đồng thời cộng 1 vào bộ ba ngay bên trái
  • Dự đoán đa thức g(x)

Bước 4 Kiểm tra đa thức g(x)

Nhập (f(x)) - (g(x)) => nhấn phím CALC => nhấn phím Ran# =>nhấn phím =

Nếu kết quả bằng 0 thì dự đoán của chúng ta là Đúng

3 …

Ví dụ 3.1

Khai triển đa thức f(x)=(x+1)(x+2)+(3x^2+x+6)(x+7)

Bước 1 Nhập đa thức f(x)

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập 1000 => nhấn phím =

Bước 3 Phân tích f(1000) theo chiều từ phải sang trái

  • 3~023~016~044 được phân tích thành 3~23~16~44
  • Dự đoán g(x)=3x^3+23x^2+16x+44

Bước 4 Kiểm tra đa thức g(x)

Vậy (x+1)(x+2)+(3x^2+x+6)(x+7)=3x^3+23x^2+16x+44

Ví dụ 3.2

Khai triển đa thức f(x)=(5x-3)(x^2+6x-7)+10x-21

Bước 1 Nhập đa thức f(x)

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập 1000 => nhấn phím =

Bước 3 Phân tích f(1000) theo chiều từ phải sang trái

  • 5~026~957~000 được phân tích thành 5~~~026+1~~~957-1000~~~000 hay 5~27~-43~0
  • Dự đoán g(x)=5x^3+27x^2-43x

Bước 4 Kiểm tra đa thức g(x)

Vậy (5x-3)(x^2+6x-7)+10x-21=5x^3+27x^2-43x

Ví dụ 3.3

Khai triển đa thức f(x)=(x^2-3x+7)(x+2)

Bước 1 Nhập đa thức f(x)

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập 1000 => nhấn phím =

Bước 3 Phân tích f(1000) theo chiều từ phải sang trái

  • 999~001~014 được phân tích thành 1~~~999-1000~~~001~~~014 hay 1~-1~1~14
  • Dự đoán g(x)=x^3-x^2+x+14

Bước 4 Kiểm tra đa thức g(x)

Vậy f(x^2-3x+7)(x+2)=x^3-x^2+x+14

Ví dụ 3.4

Khai triển đa thức f(x)=(x^2-3x-7)(x+2)

Bước 1 Nhập đa thức f(x)

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập 1000 => nhấn phím =

Bước 3 Phân tích f(1000) theo chiều từ phải sang trái

  • 998~986~986 được phân tích thành 1~~~998+1-1000~~~986+1-1000~~~986-1000 hay 1~-1~-13~-14
  • Dự đoán g(x)=x^3-x^2-13x-14

Bước 4 Kiểm tra đa thức g(x)

Vậy (x^2-3x-7)(x+2)=x^3-x^2-13x-14

Ví dụ 3.5

Khai triển đa thức f(x)=(x+5)(x+3)(x-7)-(4x^2-3x+7)(x-1)

Bước 1 Nhập đa thức f(x)

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập 1000 => nhấn phím =

Bước 3 Phân tích f(1000) theo chiều từ phải sang trái

  • 2~992~051~098 được phân tích thành 2+1~~~992-1000~~~051~~~098 hay 3~-8~51~98
  • Tuy nhiên giá trị tìm được ở Bước 2 là giá trị âm nên kết quả phân tích cuối cùng là -3~8~-51~-98
  • Dự đoán g(x)=-3x^3+8x^2-51x-98

Bước 4 Kiểm tra đa thức g(x)

Vậy (x+5)(x+3)(x-7)-(4x^2-3x+7)(x-1)=-3x^3+8x^2-51x-98

Ví dụ 3.6

Khai triển đa thức f(x)=(x^2+2x+3)^2

Bước 1 Nhập đa thức f(x)

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập 1000 => nhấn phím =

Bước 3 Phân tích f(1000) theo chiều từ phải sang trái

Bước 4 Kiểm tra đa thức g(x)

Vậy (x^2+2x+3)^2=x^4+4x^3+10x^2+12x+9

4 Ưu điểm và nhược điểm

4.1 Ưu điểm

4.2 Nhược điểm

  • Không áp dụng được khi đa thức có hệ số là số hữu tỉ
  • Không áp dụng được cho đa thức nhiều biến
  • Không áp dụng được cho phân thức
  • Áp dụng hạn chế khi đa thức có bậc từ năm trở lên

Bước 4 trong Thuật giải 2 là linh hồn của phương pháp này. Bạn cần kiểm tra lại g(x) trong mọi bài toán. Nếu bạn bỏ qua thì trong một số trường hợp phương pháp này sẽ là “con dao hai lưỡi”

Nguyên tác

Trần Ngọc Ánh Phương

<< Tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất bằng máy tính Casio fx-580VN XGiải phương trình bậc nhất bằng máy tính Casio fx-580VN X >>
Hãy chia sẽ nếu thấy hữu ích ...

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *