Trang chủ » Toán học THCS » Khai triển đa thức một biến bằng máy tính Casio fx-580VN X

Khai triển đa thức một biến bằng máy tính Casio fx-580VN X

01/07/202101/07/2021 Nhut Nguyen Minh 0 Comments

This entry is part 3 of 5 in the series Ứng dụng máy tính Casio fx-580VN X vào chương trình Toán THCS

Khai triển đa thức một biến là một trong những thao tác sơ cấp rất thường gặp trong quá trình giải toán

Thao tác này không hề khó tuy nhiên nếu gặp các đa thức phức tạp thì việc khai triển dễ sai số và tốn khá nhiều thời gian

Thủ thuật khai triển đa thức bằng máy tính Casio fx-580VN X sẽ giúp chúng ta giải quyết triệt để hai vấn đề trên

Mục lục

1 Thiết lập tùy chọn On cho cấu hình Digit Separator

Khi tùy chọn ON được thiết lập cho cấu hình Digit Separator thì kết quả tính toán sẽ tự động được tách thành từng bộ ba theo chiều từ phải sang trái

Bước 1 Nhấn phím SETUP

Bước 2 Nhấn phím => nhấn phím

Bước 3 Nhấn phím 4

Bước 4 Nhấn phím 1

2 Thuật giải

Bước 1 Nhập đa thức f(x)

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập 1000 => nhấn phím =

Bước 3 Phân tích $f(1000)$ theo chiều từ phải sang trái

Nếu có một bộ ba lớn bất thường thì lấy $1000$ trừ cho bộ ba đó đồng thời cộng $1$ vào bộ ba ngay bên trái
Dự đoán đa thức g(x)

Bước 4 Kiểm tra đa thức g(x)

Nhập $(f(x)) - (g(x))$ => nhấn phím CALC => nhấn phím Ran# =>nhấn phím =

Nếu kết quả bằng $0$ thì dự đoán của chúng ta là Đúng

3 …

Ví dụ 3.1

Khai triển đa thức $f(x)=(x+1)(x+2)+(3x^2+x+6)(x+7)$

Bước 1 Nhập đa thức f(x)

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập $1000$ => nhấn phím =

Bước 3 Phân tích $f(1000)$ theo chiều từ phải sang trái

$3~023~016~044$ được phân tích thành $3~23~16~44$
Dự đoán $g(x)=3x^3+23x^2+16x+44$

Bước 4 Kiểm tra đa thức $g(x)$

Vậy $(x+1)(x+2)+(3x^2+x+6)(x+7)=3x^3+23x^2+16x+44$

Ví dụ 3.2

Khai triển đa thức $f(x)=(5x-3)(x^2+6x-7)+10x-21$

Bước 1 Nhập đa thức f(x)

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập 1000 => nhấn phím =

Bước 3 Phân tích $f(1000)$ theo chiều từ phải sang trái

$5~026~957~000$ được phân tích thành $5~~~026+1~~~957-1000~~~000$ hay $5~27~-43~0$
Dự đoán $g(x)=5x^3+27x^2-43x$

Bước 4 Kiểm tra đa thức g(x)

Vậy $(5x-3)(x^2+6x-7)+10x-21=5x^3+27x^2-43x$

Ví dụ 3.3

Khai triển đa thức $f(x)=(x^2-3x+7)(x+2)$

Bước 1 Nhập đa thức f(x)

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập 1000 => nhấn phím =

Bước 3 Phân tích $f(1000)$ theo chiều từ phải sang trái

$999~001~014$ được phân tích thành $1~~~999-1000~~~001~~~014$ hay $1~-1~1~14$
Dự đoán $g(x)=x^3-x^2+x+14$

Bước 4 Kiểm tra đa thức g(x)

Vậy $f(x^2-3x+7)(x+2)=x^3-x^2+x+14$

Ví dụ 3.4

Khai triển đa thức $f(x)=(x^2-3x-7)(x+2)$

Bước 1 Nhập đa thức f(x)

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập 1000 => nhấn phím =

Bước 3 Phân tích $f(1000)$ theo chiều từ phải sang trái

$998~986~986$ được phân tích thành $1~~~998+1-1000~~~986+1-1000~~~986-1000$ hay $1~-1~-13~-14$
Dự đoán $g(x)=x^3-x^2-13x-14$

Bước 4 Kiểm tra đa thức g(x)

Vậy $(x^2-3x-7)(x+2)=x^3-x^2-13x-14$

Ví dụ 3.5

Khai triển đa thức $f(x)=(x+5)(x+3)(x-7)-(4x^2-3x+7)(x-1)$

Bước 1 Nhập đa thức f(x)

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập 1000 => nhấn phím =

Bước 3 Phân tích $f(1000)$ theo chiều từ phải sang trái

$2~992~051~098$ được phân tích thành $2+1~~~992-1000~~~051~~~098$ hay $3~-8~51~98$
Tuy nhiên giá trị tìm được ở Bước 2 là giá trị âm nên kết quả phân tích cuối cùng là $-3~8~-51~-98$
Dự đoán $g(x)=-3x^3+8x^2-51x-98$

Bước 4 Kiểm tra đa thức g(x)

Vậy $(x+5)(x+3)(x-7)-(4x^2-3x+7)(x-1)=-3x^3+8x^2-51x-98$

Ví dụ 3.6

Khai triển đa thức $f(x)=(x^2+2x+3)^2$

Bước 1 Nhập đa thức f(x)

Bước 2 Nhấn phím CALC => nhập 1000 => nhấn phím =

Bước 3 Phân tích $f(1000)$ theo chiều từ phải sang trái

Thủ thuật xử lí kết quả tràn màn hình
$1.004010012 \times 10^{12} =1~004~010~012~009$ được phân tích thành $1~4~10~12~9$
Dự đoán $g(x)=x^4+4x^3+10x^2+12x+9$

Bước 4 Kiểm tra đa thức g(x)

Vậy $(x^2+2x+3)^2=x^4+4x^3+10x^2+12x+9$

4 Ưu điểm và nhược điểm

4.1 Ưu điểm

4.2 Nhược điểm

Không áp dụng được khi đa thức có hệ số là số hữu tỉ
Không áp dụng được cho đa thức nhiều biến
Không áp dụng được cho phân thức
Áp dụng hạn chế khi đa thức có bậc từ năm trở lên

Bước 4 trong Thuật giải 2 là linh hồn của phương pháp này. Bạn cần kiểm tra lại g(x) trong mọi bài toán. Nếu bạn bỏ qua thì trong một số trường hợp phương pháp này sẽ là “con dao hai lưỡi”

Nguyên tác

Trần Ngọc Ánh Phương

<< Tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất bằng máy tính Casio fx-580VN XGiải phương trình bậc nhất bằng máy tính Casio fx-580VN X >>