Tính đạo hàm cấp hai tại một điểm bằng bảng tính Spreadsheet

07/10/202229/08/2023Nhut Nguyen Minh

Thủ thuật tính đạo hàm cấp hai tại một điểm bằng máy tính cầm tay đã có từ nhiều năm trước

Hôm nay mình sẽ hướng dẫn cho các bạn một thủ thuật mới, cũng là tính đạo hàm cấp hai tại một điểm nhưng thực hiện bằng bảng tính Spreadsheet của máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG

Việc tính đạo hàm cấp hai tại một điểm bằng bảng tính Spreadsheet có nhiều ưu điểm hơn so với thủ thuật truyền thống

Mục lục nội dung

1 Các bước thực hiện

Chẳng hạn mình cần tính $f''(2)$ biết $f(x)=\frac{2x-3}{5x^2-7x+11}$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới

Bước 1 gán hàm số $f(x)=\frac{2x-3}{5x^2-7x+11}$ vào hàm nhớ f(x)

Nhấn phím FUNCTION => chọn Define f(x) => nhấn phím OK => nhập hàm số $\frac{2x-3}{5x^2-7x+11}$ => nhấn phím OK

Xem thêm Gán một hàm số bất kì vào hàm nhớ f(x)

Bước 2 mở ứng dụng bảng tính Spreadsheet

Nhấn phím HOME => sử dụng các phím con trỏ chọn Spreadsheet => nhấn phím OK

Bước 3 nhập các giá trị

Nhập $10^{-9}$ vào ô A1 => nhấn phím EXE
Nhập 2 vào ô A2 => nhấn phím EXE
Nhập 0 vào ô A3 => nhấn phím EXE

Đôi lời giải thích về các giá trị

$10^{-9}$ và 0 là bắt buộc phải nhập khi tính đạo hàm cấp hai bằng thủ thuật này
2 là điểm cần tính đạo hàm cấp hai

Bước 4 nhập công thức =d/dx(f(x),A1+A2)

Bước 4.1 chọn ô B1 => nhập kí tự đặc biệt =

Bước 4.2 nhấn phím CATOLOG => chọn Func Analysis => nhấn phím OK => Derivative => nhấn phím OK

Bước 4.3 nhấn phím FUNCTION => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhấn phím x => nhấn phím ) => nhập , => nhập A1+A2 => nhấn phím EXE

Bước 5 sao chép công thức của ô B1 rồi dán vào ô B2

Chọn ô B1 => nhấn phím TOOLS => chọn Copy & Paste => nhấn phím OK
Chọn ô B2 => nhấn phím OK => nhấn phím AC

Bước 6 nhập công thức $=(B1-B2) \lrcorner A1$

Chọn C1 => nhập công thức $=(B1-B2) \lrcorner A1$ => nhấn phím EXE

Giá trị của ô C1 chính là giá trị gần đúng của $f''(2)$

Để hiển thị được nhiều chữ số thập phân hơn bạn hãy nhấn TOOLS => chọn Show Cell => nhấn phím OK => chọn Value => nhấn phím OK => nhấn phím AC

Vậy $f''(2) \approx -0.1457358029$

2 Ưu điểm và nhược điểm của thủ thuật

Bất kì thủ thuật nào cũng có ưu điểm và nhược điểm riêng, thủ thuật này tất nhiên cũng không ngoại lệ

2.1 Ưu điểm

Có thể tính được đạo hàm cấp hai tại một điểm khác một cách nhanh chóng
Có thể tính được đạo hàm cấp hai tại một điểm khác của một hàm số khác một cách nhanh chóng

2.2 Nhược điểm

Khó thực hiện nếu bạn chưa biết cách sử dụng bảng tính bảng tính Spreadsheet

Xem thêm Cách sử dụng bảng tính Spreadsheet

3 Khai thác thủ thuật

Khai thác hai ưu điểm trên chúng ta dễ dàng tính được đạo hàm cấp hai tại một điểm khác của cùng một hàm số hoặc khác hàm số

3.1 Tính đạo hàm cấp hai tại một điểm khác (cùng hàm số)

Giả sử mình cần tính $f''(-2)$ biết $f(x)=\frac{2x-3}{5x^2-7x+11}$ thì thực hiện tuần tự theo các chỉ dẫn bên dưới

Chọn ô A2 => nhập -2 => nhấn phím EXE

Vậy $f''(-2) \approx -0.02409876543$

3.2 Tính đạo hàm cấp hai tại một điểm khác (khác hàm số)

Giả sử mình cần tính $f''(-2)$ biết $f(x)=2x^2+3x+5$ thì thực hiện tuần tự theo các chỉ dẫn bên dưới

Bước 1 gán hàm số $2x^2+3x+5$ vào hàm nhớ f(x)

Bước 1.1 nhấn phím FUNCTION => chọn Define f(x) => nhấn phím OK => nhập hàm số $2x^2+3x+5$ => nhấn phím EXE

Bước 2 cập nhật lại các giá trị trong bảng tính

Nhấn phím TOOLS => chọn Recalculate => nhấn phím OK

Vậy $f''(-2) \approx 4$

4 Lời kết

Tuy cách tính đạo hàm cấp hai tại một điểm bằng bảng tính Spreadsheet của máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG chỉ cho ra kết quả gần đúng nhưng nó vẫn có nhiều giá trị trong học tập, kiểm tra và thi cử

Nếu là tự luận sẽ xác định được kết quả mà chúng ta tính được là đúng hay là sai
Nếu là trắc nghiệm sẽ khoanh được đáp án
Hỗ trợ thủ thuật tìm cực trị của một hàm số bất kì
…

Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo