Khai căn bậc ba, bốn, n của số phức bằng CASIO fx 580 VN X

30/12/202230/12/2022Nhut Nguyen Minh

Xin chào tất cả các bạn

Hôm nay, mình sẽ hướng dẫn các bạn chi tiết các bước khai căn bậc ba, căn bậc bốn, …, căn bậc n của một số phức bất kì bằng máy tính cầm tay CASIO fx 580 VN X

Việc khai căn bậc ba, bậc bốn, …, bậc n của một số phức ở dạng đại số khá khó khăn

Vậy nên công việc đầu tiên của chúng ta là chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác

Mục lục nội dung

1 Sơ lược về các kiến thức Toán học

Về kiến thức Toán học bạn chỉ cần nhớ được hai mảng kiến thức bên dưới

1.1 Dạng lượng giác của số phức

Mọi số phức z đều có dạng đại số là a+bi và dạng lượng giác là $r(\cos \varphi+i\sin \varphi)$

Chỉ cần nhập a+bi vào máy tính cầm tay CASIO fx 580 VN X sẽ tự động tìm ra r và $\varphi$ lúc bấy giờ bạn chỉ cần “lắp ráp” lại là xong

1.2 Công thức khai căn bậc n số phức

Cho số phức $z=r(\cos \varphi+i \sin \varphi)$ lúc bấy giờ $\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}\left(\cos \frac{\varphi+k 2 \pi}{n}+i \sin \frac{\varphi+k 2 \pi}{n}\right)$ với $k=0,1,2, \cdots, n-1$

2 Các bước thực hiện

Bước 1 cài đặt đơn vị góc là rađian

Bước 2 chuyển số phức sang dạng lượng giác

Bước 2.1 mở phương thức số phức

Bước 2.2 nhập số phức a+bi

Phần tử đơn vị ảo i được nhập vào bằng cách nhấn phím ENG

Bước 2.3 nhấn phím OPNT => nhấn phím => nhấn phím 1 để chọn $r \angle \theta$

Bước 2.4 nhấn phím =

Bước 3 sử dụng công thức khai căn bậc n của số phức

3 Ví dụ minh họa

Chẳng hạn mình cần khai căn bậc ba của số phức $-1+\sqrt{3}i$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới

Bước 1 cài đặt đơn vị góc là rađian

Bước 1.1 nhấn phím SHIFT => nhấn phím MENU

Bước 1.2 nhấn phím 2 để chọn Angle Unit

Bước 1.3 nhấn phím 2 để chọn Radian

Bước 2 mở phương thức số phức

Nhấn phím MENU => nhấn phím 2 để chọn Complex

Bước 3 nhập số phức $-1+\sqrt{3}i$

Bước 4 nhấn phím OPNT => nhấn phím => nhấn phím 1 để chọn $r \angle \theta$

Bước 5 nhấn phím =

Suy ra dạng lượng giác của số phức $-1+\sqrt{3}i$ là $2\left(\cos \frac{2\pi}{3}+i\sin \frac{2\pi}{3}\right)$

Xem thêm Cách chuyển đổi số phức từ đại số sang lượng giác

Suy ra căn bậc ba của số phức $-1+\sqrt{3}i$ là $\sqrt[3]{2}\left(\cos \frac{\frac{2\pi}{3}+k 2 \pi}{3}+i \sin \frac{\frac{2\pi}{3}+k 2 \pi}{3}\right)$ với $k=0,1,2$

4 Lời kết

Bằng cách kết hợp kiến thức Toán học (công thức) và thủ thuật máy tính cầm tay CASIO fx 580 VN X mà chúng ta đã khai căn bậc ba, căn bậc bốn,…, căn bậc n của một số phức dễ dàng hơn khá nhiều

Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo