Xin chào tất cả các bạn, hôm nay, mình sẽ hướng dẫn các bạn chi tiết các bước tìm các số hữu tỉ a, b, c khi cho biết tích phân bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG
Về cơ bản có chúng ta sẽ sử dụng chức năng tính tích phân Integration, chức năng tạo bảng giá trị Table và chức năng phân tích thừa số nguyên tố Prime Factor
Trong phạm vi ngắn gọn của bài viết này chúng ta sẽ giải quyết dạng thường gặp nhất là $\int_a^b h(x) dx=a_1\ln x_1+a_2\ln x_2+a_3\ln x_3$
Xem thêm
- Xác định các số nguyên hoặc hữu tỉ a, b khi cho biết tích phân
- Xác định các số nguyên a, b, c khi cho biết tích phân
1 Các bước tìm các số hữu tỉ
Bước 1 mở chức năng tạo bảng giá trị Table
Bước 2 khai báo chỉ sử dụng hàm f(x)
Bước 3 khai báo hàm f(x) là $e^{x\int_a^b h(x) dx}$
Bước 4 khai báo Start=1, End=45, Step=1
Bước 5 quan sát bảng giá trị vừa tạo, cố gắng tìm ra một phân số và ghi nhớ giá trị tương ứng của cột x
Bước 6 mở chức năng tính toán thông thường Calculate và sử dụng chức năng phân tích thừa số nguyên tố Prime Factor phân tích tử số và mẫu số vừa tìm được thành thừa số nguyên tố
Bước 7 dựa vào thừa số nguyên tố vừa phân tích và biểu thức $x_1^{a_1}x_2^{a_2}x_3^{a_3}$ suy ra $a_1, a_2, a_3$
2 Thực hành tìm các số hữu tỉ
Biết $I=\int_4^5 \frac{x^2+3x+1}{x^3-3x^2-x+3}dx=a\ln 2+b\ln3+c\ln5$ với $a, b, c$ là các hữu tỉ. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng
A. 1
B. 2
C. -2
D. 0
Bước 1 mở chức năng tạo bảng giá trị Table
Nhấn phím HOME => chọn Table => nhấn phím OK
Bước 2 khai báo chỉ sử dụng hàm f(x)
Nhấn phím TOOLS => chọn Table Type => nhấn phím OK => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhấn phím AC
Bước 3 khai báo hàm f(x) là $e^{x\int_4^5 \frac{x^2+3x+1}{x^3-3x^2-x+3} dx}$
Bước 3.1 nhấn phím TOOLS => chọn Define f(x) / g(x) => chọn Define f(x) => nhấn phím OK
Bước 3.2 nhấn phím SHIFT => nhấn phím 8 => nhấn phím 
=> nhấn phím x => nhấn phím CATALOG => chọn Func Analysis => nhấn phím OK => chọn Integration => nhấn phím OK => nhập $\int_4^5 \frac{x^2+3x+1}{x^3-3x^2-x+3} dx$
Bước 3.3 nhấn phím EXE
Bước 4 khai báo Start=1, End=45, Step=1
Nhấn phím TOOLS => chọn Table Range => nhấn phím OK => nhập 1 => nhấn phím EXE => nhập 45 => nhấn phím EXE => nhập 1 => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE
Bước 5 quan sát bảng giá trị vừa tạo, cố gắng tìm ra một phân số và ghi nhớ giá trị tương ứng của cột x
Bước 5.1 nhấn phím 
Bước 5.2 nhấn phím 
=> nhấn phím FORMAT
Nếu có dòng lệnh Improper Fraction thì chọn Improper Fraction => nhấn phím EXE (ghi nhớ phân số và giá trị tương ứng của cột x)
Nếu không có thì nhấn phím 
=> nhấn phím => nhấn phím FORMAT và tiếp tục quan sát tìm dòng lệnh Improper Fraction
Suy ra tại $x=8$ thì $f(x)=\frac{98415}{4}$
Bước 6 mở chức năng tính toán thông thường Calculate và sử dụng chức năng phân tích thừa số nguyên tố Prime Factor phân tích tử số và mẫu số vừa tìm được thành thừa số nguyên tố
Bước 6.1 nhấn phím HOME => chọn Calculate => nhấn phím OK
Bước 6.2 nhập 98415 => nhấn phím EXE => nhấn phím FORMAT => chọn Prime Factor => nhấn phím EXE
Bước 6.3 nhập 4 => nhấn phím EXE => nhấn phím FORMAT => chọn Prime Factor => nhấn phím EXE
Bước 7 xác định các số hữu tỉ a, b, c
Dễ thấy tại $x=8$ chúng ta có $\frac{98415}{4}=\frac{3^9.5}{2^2}=3^9.5^1.2^{-2}=2^a.3^b.5^c$
Suy ra $a=-\frac{2}{8}, b=\frac{9}{8}, c=\frac{1}{8}$
Vậy $a+b+c=1$
https://youtu.be/WrvglmerqSU
3 Lời kết
Trên đây là chi tiết các bước tìm các số hữu tỉ a, b, c khi cho tích phân bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG
Thao tác khá nhiều và khá phức tạp với những bạn mới làm quen, thực hành đi thực hành lại nhiều lần các bạn nhá
Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo
Tài liệu tham khảo
Nguyễn Thành Nhân, Nghiên cứu ứng dụng chức năng Table của máy tính CASIO fx-580VN X vào hỗ trợ giải một số dạng toán phổ thông, Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, Tập 9, Số 3, 2020, 3-12
