Xin chào tất cả các bạn
Hôm nay, mình sẽ hướng dẫn các bạn cách tính thể tích tứ diện khi biết tọa độ bốn đỉnh bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG
Tất nhiên tứ diện và thể tích tứ diện chỉ tồn tại trong không gian Oxyz
1 Bài toán thể tích khối tự diện
Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A=(0,0,5), B=(-2,0,0), C=(1,0,0)$, $D=(0,4,0)$. Thể tích tứ diện $ABCD$ bằng bao nhiêu
2 Gợi ý cách tính thể tích
Bước 1 tính véc tơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AD}$
Bước 2 lần lượt gán véc tơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AD}$ vào biến nhớ véc tơ VctA, VctB và VtcC
Bước 3 áp dụng công thức $V_{ABCD}=\frac{1}{6}|[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] \cdot \overrightarrow{AD}|$
3 Thực hành tính thể tích
Bước 1 tính véc tơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AD}$
Dễ thấy $\overrightarrow{AB}=(-2, 0, -5)$, $\overrightarrow{AC}=(1, 0, -5)$ và $\overrightarrow{AD}=(0, 4, -5)$
Bước 2 lần lượt gán véc tơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AD}$ vào biến nhớ véc tơ VctA, VctB và VctC
Bước 2.1 nhấn phím HOME => chọn Vector => nhấn phím OK
Bước 2.2 gán véc tơ $\overrightarrow{AB}=(-2, 0, -5)$ vào biến nhớ véc tơ VctA
Bước 2.2.1 nhấn phím TOOLS => chọn VctA => nhấn phím OK => nhấn phím OK => chọn 3 Dimensions => nhấn phím OK => nhấn phím OK
Bước 2.2.2 nhập -2 => nhấn phím EXE => nhập 0 => nhấn phím EXE => nhập –5 => nhấn phím EXE
Bước 2.2.3 nhấn phím EXE
Bước 2.3 gán véc tơ $\overrightarrow{AC}=(1, 0, -5)$ vào biến nhớ véc tơ VctB
Bước 2.3.1 nhấn phím TOOLS => chọn VctB => nhấn phím OK => nhấn phím OK => chọn 3 Dimensions => nhấn phím OK => nhấn phím OK
Bước 2.3.2 nhập 1 => nhấn phím EXE => nhập 0 => nhấn phím EXE => nhập -5 => nhấn phím EXE
Bước 2.3.3 nhấn phím EXE
Bước 2.4 gán véc tơ $\overrightarrow{AD}=(0, 4, -5)$ vào biến nhớ véc tơ VctC
Bước 2.4.1 nhấn phím TOOLS => chọn VctC => nhấn phím OK => nhấn phím OK => chọn 3 Dimensions => nhấn phím OK => nhấn phím OK
Bước 2.4.2 nhập 0 => nhấn phím EXE => nhập 4 => nhấn phím EXE => nhập –5 => nhấn phím EXE
Bước 2.4.3 nhấn phím EXE
Bước 3 áp dụng công thức $V_{ABCD}=\frac{1}{6}|[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] \cdot \overrightarrow{AD}|$
Bước 3.1 nhập $\frac{1}{6}$
Bước 3.2 nhấn phím CATALOG => chọn Numeric Calc => nhấn phím OK => chọn Absolute Value => nhấn phím OK => nhấn phím (
Bước 3.3 nhấn phím CATALOG => chọn Vector => nhấn phím OK => chọn VctA => nhấn phím OK
Bước 3.4 nhấn phím 
Bước 3.5 nhấn phím CATALOG => chọn Vector => nhấn phím OK => chọn VctB => nhấn phím OK => nhấn phím )
Bước 3.6 nhấn phím CATALOG => chọn Vector => nhấn phím OK => chọn Vector Calc => nhấn phím OK => chọn Dot Product => nhấn phím OK
Bước 3.7 nhấn phím CATALOG => chọn Vector => nhấn phím OK => chọn VctC => nhấn phím OK => nhấn phím )
Bước 3.8 nhấn phím EXE
Vậy thể tích tứ diện ABCD đã cho bằng 10 (đơn vị thể tích)
https://youtu.be/2IKTdOwGr4A
Xem thêm Tính diện tích tam giác
4 Lời kết
Việc tính thể tích tứ diện khi biết tọa độ bốn đỉnh bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG có khá nhiều bước nhưng chung quy lại chỉ có ba bước chính
Bạn chỉ cần tính được tọa độ các véc tơ, gán được các véc tơ vào các biến nhớ véc tơ và áp dụng đúng công thức là xong
Trường hợp đề yêu cầu tính thể tích hình hộp thì bạn hãy gấp 6 lần thể tích tứ diện là xong
Chẳng hạn thể tích hình hộp tạo bởi $\overrightarrow{AB}=(-2, 0, -5)$, $\overrightarrow{AC}=(1, 0, -5)$ và $\overrightarrow{AD}=(0, 4, -5)$ là 60
Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo
