Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng máy tính CASIO fx-580VN X
Xin chào tất cả các bạn, hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp Toán học thì đã có rất nhiều tài liệu hướng dẫn, mình không hướng dẫn lại
Phương pháp mà mình hướng dẫn ở đây chủ yếu dựa vào việc giải hệ ba phương trình ba ẩn tương ứng

1 Kiến thức Toán học
Trong không gian cho đường thẳng
và mặt phẳng
có phương trình tổng quát lần lượt là
và
Xét hệ ba phương trình ba ẩn
- Hệ có vô số nghiệm thì
nằm trên
- Hệ có một nghiệm thì
cắt
- Hệ vô nghiệm thì
song song
2 Thủ thuật máy tính CASIO fx-580VN X
Bước 1 Giải hệ ba phương trình ba ẩn
Bước 2 Nếu máy tính thông báo
- Infinite Solution thì
nằm trên
thì
cắt
- No Solution thì
song song

3 Ví dụ minh họa
Trong không gian cho đường thẳng
và mặt phẳng
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. nằm trên
B. cắt
C. vuông góc
D. song song

Dễ thấy phương trình tổng quát của đường thẳng
Bước 1 Giải hệ phương trình

Bước 2 Nhấn phím =

Vậy nằm trên
Trong không gian cho đường thẳng
và mặt phẳng
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. nằm trên
B. cắt
C. vuông góc
D. song song

Dễ thấy phương trình tổng quát của đường thẳng
Bước 1 Giải hệ phương trình

Bước 2 Nhấn phím =



Suy ra cắt
Bước 3 Tính tích có hướng của và




Vậy vuông góc
Trong không gian cho đường thẳng
và mặt phẳng
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. nằm trên
B. cắt
C. vuông góc
D. song song

Dễ thấy phương trình tổng quát của đường thẳng
Bước 1 Giải hệ phương trình

Bước 2 Nhấn phím =



Suy ra cắt
Bước 3 Tính tích có hướng của và




Vậy không vuông góc
Trong không gian cho đường thẳng
và mặt phẳng
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. nằm trên
B. cắt
C. vuông góc
D. song song

Bước 1 Giải hệ phương trình

Bước 2 Nhấn phím =

Vậy song song
4 Chú ý
4.1 Phương trình đường thẳng không đưa được về dạng tổng quát
Nếu phương trình đường thằng được cho dưới dạng tham số hoặc chính tắc thì bạn cần chuyển sang dạng tổng quát trước khi áp dụng thủ thuật
Trường hợp không chuyển được vì thì sử dụng kiến thức Toán học bên dưới để giải quyết
Trong không gian cho đường thẳng
đi qua điểm
và có véctơ chỉ phương
, mặt phẳng
có véctơ pháp tuyến
Khi đó
nằm trên
khi và chỉ khi
cắt
khi và chỉ khi
song song
khi và chỉ khi
4.2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Nếu thì
vuông góc
4.3 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
Phương trình tổng quát của đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là