Lập bảng biến thiên bằng CASIO fx 880 BTG

16/02/202326/07/2023Nhut Nguyen Minh

Xin chào tất cả các bạn

Hôm nay, mình sẽ hướng dẫn chi tiết các bước sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG hỗ trợ lập nhanh bảng biến thiên

Việc lập bảng biến thiên bằng máy tính cầm tay cần phải sử dụng khá nhiều tính năng và thủ thuật

Mục lục nội dung

1 Các bước lập bảng

Bước 1 tập xác định

Nếu là hàm đa thức thì tập xác định là R
Nếu là hàm phân thức thì sử dụng tính năng Solver dò tìm nghiệm của mẫu thức, lúc bấy giờ tập xác định là R hiệu nghiệm vừa tìm được

Bước 2 xét sự biến thiên

Bước 2.1

Sử dụng tính năng Function tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu có) của hàm số
Sử dụng tính năng Function tìm các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)

Bước 2.2 lập bảng biến thiên của hàm số

Sử dụng kiến thức Toán học và tính năng Equation giải phương trình $y'=0$
Sử dụng tính năng Function và Derivative xét dấu đạo hàm và xét chiều biến thiên
Sử dụng tính năng Function xác định cực trị của hàm số (nếu có)

Chúng ta không nên sử dụng tính năng Function, Derivative và Solver giải trực tiếp phương trình $y'=0$

Bước 3 sử dụng tính năng QR Code vẽ đồ thị hàm số

Bước 3.1 vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)

Bước 3.2 xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị

Sử dụng tính năng Function xác định giao điểm của đồ thị với trục tung
Sử dụng tính năng Function và Equation xác định giao điểm của đồ thị với trục hoành
Chỉ ra trục và tâm đối xứng của đồ thị (nếu có)

2 Thực hành lập bảng

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{8}x^3-\frac{3}{8}x^2-\frac{9}{8}x-\frac{5}{8}$

Bước 1 vì hàm số đã cho là hàm đa thức nên có tập xác định là R

Bước 2 xét sự biến thiên

Bước 2.1

Tìm $\lim_{x \rightarrow -\infty}y$ và $\lim_{x \rightarrow +\infty}y$

Nhấn phím FUNCTION => chọn Define f(x) => nhấn phím OK => nhập $\frac{1}{8}x^3-\frac{3}{8}x^2-\frac{9}{8}x-\frac{5}{8}$ => nhấn phím EXE

Nhấn phím FUNCTION => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhập $10^9$ => nhấn phím EXE

Nhấn phím FUNCTION => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhập $-10^9$ => nhấn phím EXE

Suy ra $\lim_{x \rightarrow -\infty}y=-\infty$ và $\lim_{x \rightarrow +\infty}y=+\infty$

Vì hàm số đã cho là hàm đa thức nên đồ thị không có các đường tiệm cận

Bước 2.2 lập bảng biến thiên của hàm số

$y'=\frac{3}{8}x^2-\frac{6}{8}x-\frac{9}{8}$

Tìm nghiệm của phương trình $y'=0$

Nhấn phím HOME => chọn Equation => nhấn phím OK => chọn Polynomial => nhấn phím OK => chọn $ax^2+bx+c$ => nhấn phím EXE

Nhập $\frac{3}{8}$ => nhấn phím EXE => nhập $-\frac{6}{8}$ => nhấn phím EXE => nhập $-\frac{9}{8}$ => nhấn phím EXE

Nhấn phím EXE => nhấn phím EXE

Suy ra phương trình $y'=0$ có nghiệm là $x=3$ hoặc $x=-1$

Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến

Nhấn phím HOME => chọn Calculate => nhấn phím OK

Nhấn phím CATALOG => chọn Func Analysis => nhấn phím OK => chọn Derivative => nhấn phím OK

Để xác định dấu của mỗi khoảng chúng ta sẽ chọn ra một giá trị đại diện (giá trị bất kỳ thuộc khoảng), tính giá trị của $y'$ tại giá trị đại diện, nếu kết quả dương thì khoảng đang xét mang dấu cộng và ngược lại

Nhấn phím FUNCTON => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhập x) => nhấn phím SHIFT => nhấn phím => nhập -2 => nhấn phím EXE

Nhấn phím FUNCTON => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhập x) => nhấn phím SHIFT => nhấn phím => nhập 0 => nhấn phím EXE

Nhấn phím FUNCTON => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhập x) => nhấn phím SHIFT => nhấn phím => nhập 4 => nhấn phím EXE

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty, -1)$ và $(3, +\infty)$ , nghịch biến trên khoảng $(-1, 3)$

Xác định cực đại, cực tiểu

Nhấn phím FUNCTION => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhập -1 => nhấn phím EXE

Nhấn phím FUNCTION => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhập 3 => nhấn phím EXE

Suy ra

Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=-1$ và giá trị cực đại của hàm số là $y(-1)=0$
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=3$ và giá trị cực tiểu của hàm số là $y(3)=-4$

Bước 3 vẽ đồ thị hàm số

Bước 3.1 vì hàm số là hàm đa thức nên đồ thị không có các đường tiệm cận

Bước 3.2

Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung

Nhấn phím FUNCTION => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhập 0 => nhấn phím EXE

Suy ra giao điểm của đồ thị với trục tung là $\left(0, -\frac{5}{8}\right)$

Xác định giao điểm của đồ thị với trục hoành

Nhấn phím HOME => chọn Equation => nhấn phím OK => chọn Polynomial => nhấn phím OK => chọn $ax^3+bx^2+cx+d$ => nhấn phím OK

Nhập $\frac{1}{8}$ => nhấn phím EXE => nhập $-\frac{3}{8}$ => nhấn phím EXE => nhập $-\frac{9}{8}$ => nhấn phím EXE => nhập $-\frac{5}{8}$ => nhấn phím EXE

Nhấn phím EXE=> nhấn phím EXE

Suy ra giao điểm của đồ thị với trục hoành là $(-1, 0)$ và $(5, 0)$

Vẽ đồ thị hàm số

Ở màn hình hiển thị nghiệm của phương trình $y=0$ bạn hãy nhấn phím SHIFT => nhấn phím x => sử dụng điện thoại thông minh quét mã QR Code sẽ thu được đồ thị của hàm số đã cho

3 Lời kết

Không một tính năng nào của máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG cho phép chúng ta lập trực tiếp bảng biến thiên, muốn lập được chúng ta phải sử dụng kết hợp khá nhiều tính năng

Dù vậy, việc sử dụng các tính năng của máy tính cầm tay cũng giúp chúng ta lập được bảng biến thiên chính xác và khá nhanh

Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp

1 Các bước lập bảng

2 Thực hành lập bảng

3 Lời kết

Trả lời Hủy