Xác định hệ số trong khai triển nhị thức bằng CASIO fx 880 BTG

16/02/202327/07/2023Nhut Nguyen Minh

Xin chào tất cả các bạn

Hôm nay, mình sẽ hướng dẫn các bạn chi tiết các bước sử dụng tính năng tạo bảng giá trị Table và tính năng tính tổ hợp Combination của máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG xác định hệ số của $x^m$ trong khai triển nhị thức

Xem thêm Khai triển hằng đẳng thức

Mục lục nội dung

1 Công thức nhị thức Niu tơn

$(aA+bB)^n=\sum_{k=0}^nC_n^k(aA)^{n-k}(bB)^k=\sum_{k=0}^nC_n^ka^{n-k}b^kA^{n-k}B^k$

Với

a, b là những số hữu tỉ
A, B là những biểu thức Đại số một biến x
n là số tự nhiên

2 Các bước xác định

Chẳng hạn cần xác định hệ số của $x^m$ trong khai triển $(aA+bB)^n$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới

Bước 1 mở tính năng bảng giá trị Table

Bước 2 cài đặt sử dụng hàm f(x) và g(x)

Bước 3 khai báo hàm f(x) là $A^{n-k}B^k$ với $A(10), k=x, B(10)$

Bước 4 khai báo hàm g(x) là $C_n^ka^{n-k}b^k$ với $k=x$

Bước 5 khai báo Start=0, End=n, Step=1

Bước 6 quan sát bảng giá trị, dựa vào giá trị $x^m$ ở cột f(x) mà suy ra hệ số của $x^m$ ở cột g(x)

3 Thực hành xác định

Chẳng hạn mình cần xác định của $x^5$ trong khai triển $(\left x^2+\frac{2}{x}\right)^7$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới

Dễ thấy $\left(x^2+\frac{2}{x}\right)^7=\left(x^2+2\frac{1}{x}\right)^7$

Bước 1 mở ứng dụng bảng giá trị Table

Nhấn phím HOME => chọn Table => nhấn phím OK

Bước 2 cài đặt sử dụng hàm f(x) và g(x)

Nhấn phím TOOLS => chọn Table Type => nhấn phím OK => chọn f(x) / g(x) => nhấn phím OK => nhấn phím AC

Bước 3 khai báo hàm f(x) là $(10^2)^{7-x} \times \left(\frac{1}{10}\right)^x$

Nhấn phím TOOLS => chọn Define f(x) / g(x) => chọn Define f(x) => nhấn phím OK => nhập $(10^2)^{7-x} \times \frac{1}{10}^$ => nhấn phím EXE

Bước 4 khai báo hàm g(x) là $7Cx \times 1^{7-x} \times 2^x$

Bước 4.1 nhấn phím TOOLS => chọn Define f(x) / g(x) => chọn Define g(x) => nhấn phím OK

Bước 4.2 nhập 7 => nhấn phím CATALOG => chọn Probability => nhấn phím OK => chọn Combination => nhấn phím OK => nhập $x \times 1^{7-x} \times 2^x$ => nhấn phím EXE

Bước 5 khai báo Start=0, End=7, Step=1

Nhấn phím TOOLS => chọn Table Range => nhấn phím OK => nhập 0=> nhấn phím EXE => nhập 7 => nhấn phím EXE => nhập 1 => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE

Bước 6 quan sát bảng giá trị

Vì $x=10$ nên $x^5$ sẽ bằng $10^5=10000$ , nhìn qua cột g(x) chúng ta được 280

Vậy hệ số của $x^5$ trong khai triển $(\left x^2+\frac{2}{x}\right)^7$ là 280

Trường hợp cần xác định hệ số của số hạng không chứa x (không phụ thuộc vào x) thì bạn chỉ việc tìm đến vị trí của cột f(x) mà tại đó giá trị bằng 1

4 Lời kết

Trên đây là chi tiết các bước xác định hệ số của $x^m$ trong khai triển nhị thức bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG

Trường hợp cần tìm hệ số của $x^py^q$ trong khai triển $(aA+bB)^n$ với A, B là những biểu thức Đại số hai biến x, y thì chúng ta vẫn thực hiện tương tự nhưng với A(10, 10) và B(10, 10)

Sau đó cố gắng xác định giá trị của $x^py^q$ ở cột f(x) rồi suy ra giá trị tương ứng ở cột g(x)

Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo

1 Công thức nhị thức Niu tơn

2 Các bước xác định

3 Thực hành xác định

4 Lời kết

Trả lời Hủy