Khai triển hằng đẳng thức bằng CASIO fx 880 BTG

16/02/202326/07/2023Nhut Nguyen Minh

Xin chào tất cả các bạn

Hôm nay, mình sẽ hướng dẫn các bạn sử dụng tính năng tạo bảng giá trị Table và tính năng tính tổ hợp Combination của máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG khai triển nhanh các hằng đẳng thức

Các đa thức có thể khai triển là các đa thức có dạng $(aA+bB)^n$ với $A, B$ là những biểu thức Đại số, $n$ là một số tự nhiên và $a, b$ là những số hữu tỉ

Chẳng hạn $(3x+1)^2$ , $\left(5x-\frac{1}{2}\right)^2$ , $(x+1)^3$ , $(x^2-4y)^2$ , $(4x+5y)^2$ , $(-x+2y^2)^2$ , …

Mình sẽ lựa chọn những đa thức minh họa rất đơn giản để các bạn có thể hiểu được một cách dễ dàng nhất

Máy tính cầm tay chỉ thật sự phát huy công dụng với những đa thức phức tạp, chẳng hạn $(2x^3-5y^7)^{11}$

Xem thêm Xác định hệ số của số hạng trong khai triển nhị thức

Mục lục nội dung

1 Các bước khai triển

Chẳng hạn mình cần khai triển đa thức $(aA+bB)^n$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới

Bước 1 mở tính năng tạo bảng giá trị Table

Bước 2 cài đặt chỉ sử dụng hàm f(x)

Bước 3 khai báo hàm f(x) là $nCx \times a^{n-x} \times b^x$

Bước 4 khai báo Start=0, End=n, Step=1

Bước 5 giả sử chúng ta tìm được các hệ số là $c_n, c_{n-1}, \dots, c_0$

Bước 5.1 viết các hệ số $c_n+c_{n-1}+\dots+c_0$

Bước 5.2 viết A theo chiều giảm dần của số mũ $c_nA^n+c_{n-1}A^{n-1}+\dots+c_0A^0$

Bước 5.3 viết B theo chiều tăng dần của số mũ $c_nA^nB^0+c_{n-1}A^{n-1}B^1+\dots+c_0A^0B^n$

2 Thực hành khai triển đa thức một biến

Chẳng hạn mình cần khai triển đa thức $(x+3)^2$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới

Bước 1 mở ứng dụng tạo bảng giá trị Table

Nhấn phím HOME => chọn Table => nhấn phím OK

Bước 2 cài đặt chỉ sử dụng hàm f(x)

Nhấn phím TOOLS => chọn Table Type => nhấn phím OK => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhấn phím AC

Bước 3 khai báo hàm f(x) là $2Cx \times 1^{2-x} \times 3^x$

Bước 3.1 nhấn phím TOOLS => chọn Define f(x) / g(x) => nhấn phím OK => chọn Define f(x) => nhấn phím OK

Bước 3.2 nhập 2 => nhấn phím CATALOG => chọn Probability => nhấn phím OK => chọn Combination (C) => nhấn phím OK => nhập $x \times 1^{2-x} \times 3^x$ => nhấn phím EXE

Bước 4 khai báo Start=0, End=2, Step=1

Nhấn phím TOOLS => chọn Table Range => nhấn phím OK => nhập 0 => nhấn phím EXE => nhập 2 => nhấn phím EXE => nhập 1 => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE

Bước 5 các hệ số cần tìm là $1, 6, 9$

Bước 5.1 viết các hệ số $+1 +6 +9$

Bước 5.2 viết biến x theo chiều giảm dẫn $+1x^2+6x^1+9x^0$

Vậy $(x+3)^2=x^2+6x+9$

3 Thực hành khai triển đa thức nhiều biến

Chẳng hạn mình cần khai triển đa thức $(2x-3y)^2$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới

Bước 1 mở ứng dụng tạo bảng giá trị Table

Nhấn phím HOME => chọn Table => nhấn phím OK

Bước 2 cài đặt chỉ sử dụng hàm f(x)

Nhấn phím TOOLS => chọn Table Type => nhấn phím OK => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhấn phím AC

Bước 3 khai báo hàm f(x) là $2Cx \times 2^{2-x} \times (-3)^x$

Bước 3.1 nhấn phím TOOLS => chọn Define f(x) / g(x) => nhấn phím OK => chọn Define f(x) => nhấn phím OK

Bước 3.2 nhập 2 => nhấn phím CATALOG => chọn Probability => nhấn phím OK => chọn Combination (C) => nhấn phím OK => nhập $x \time 2^{2-x} \times (-3)^x$ => nhấn phím EXE

Bước 4 khai báo Start=0, End=2, Step=1

Nhấn phím TOOLS => chọn Table Range => nhấn phím OK => nhập 0 => nhấn phím EXE => nhập 2 => nhấn phím EXE => nhập 1 => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE