Xin chào tất cả các bạn
Hôm nay, mình sẽ hướng dẫn các bạn cách viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG
1 Kiến thức Toán học
Giả sử phương trình mặt cầu cần tìm có dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ và tọa độ của bốn điểm đi qua là $(x_1, y_1, z_1), (x_2, y_2, z_2), (x_3, y_3, y_3), (x_4, y_4, z_4)$
Lúc bấy giờ $a, b, c, d$ là nghiệm của hệ bốn phương trình bậc nhất bốn ẩn
Tìm được $a, b, c, d$ sẽ viết được phương trình đường mặt cầu
Bao giờ chúng ta cũng viết được một và chỉ một phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng
2 Các bước thực hiện
Bước 1 giải hệ bốn phương trình bậc nhất bốn ẩn
Mẹo nhớ nhanh các hệ số của hệ bốn phương trình bậc nhất bốn ẩn là “hai lần hoành độ” “hai lần trung độ” “hai lần cao độ” -1 “tổng của bình phương hoàng độ, trung độ, cao độ”
Bước 2 viết phương trình mặt cầu
3 Ví dụ minh họa
Chẳng hạn mình cần viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm $A=(0, 0, 0)$ và $B=(0, 8, 9)$ và $C=(1, 1, 3)$ và $D=(9, 9, 0)$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới
Chỉ cần tìm được nghiệm của hệ bốn phương trình $\left\{\begin{array}{lllll}&&&-t&=0\\&16y&+18z&-t&=145\\2x&+2y&+6z&-t&=11\\18x&+18y&&-t&=162\end{array}\right.$ là sẽ viết được phương trình mặt cầu
Bước 1 nhấn phím HOME => sử dụng các phím 
con trỏ chọn Equation => nhấn phím OK
Bước 2 chọn Simul Equation => nhấn phím OK
Bước 3 chọn 4 Unknowns => nhấn phím OK
Bước 4 nhập các hệ số của hệ bốn phương trình vào máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG
Bước 5 nhấn phím EXE để giải hệ bốn phương trình
Suy ra hệ bốn phương trình có một nghiệm là $\left( -\frac{11}{8}, \frac{83}{8}, -\frac{7}{6}, 0\right)$
Suy $a= -\frac{11}{8}$ và $b= \frac{83}{8}$ và $c=-\frac{7}{6}$ và $d=0$
Vậy phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm đã cho là $x^2+y^2+z^2+\frac{11}{4}x-\frac{83}{4}y+\frac{7}{3}z=0$
Xem thêm Cách giải hệ bốn phương trình bậc nhất bốn ẩn bằng CASIO fx 880 BTG
https://youtu.be/apHMX_bNXRE
4 Lời kết
Không giống như những thủ thuật viết …
- Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
- Phương trình đường tròn đi qua ba điểm
- Phương trình đường cong Parabol đi qua ba điểm
… thủ thuật viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm chỉ có thể thực hiện được bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG hoặc máy tính cầm tay CASIO fx 580 VN X
Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo
