Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm bằng CASIO fx 880 BTG

18/10/202201/08/2023Nhut Nguyen Minh

Xin chào tất cả các bạn

Hôm nay, mình sẽ hướng dẫn các bạn cách viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG

Mục lục nội dung

1 Kiến thức Toán học

Giả sử phương trình mặt cầu cần tìm có dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ và tọa độ của bốn điểm đi qua là $(x_1, y_1, z_1), (x_2, y_2, z_2), (x_3, y_3, y_3), (x_4, y_4, z_4)$

Lúc bấy giờ $a, b, c, d$ là nghiệm của hệ bốn phương trình bậc nhất bốn ẩn

Tìm được $a, b, c, d$ sẽ viết được phương trình đường mặt cầu

Bao giờ chúng ta cũng viết được một và chỉ một phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng

2 Các bước thực hiện

Bước 1 giải hệ bốn phương trình bậc nhất bốn ẩn

Mẹo nhớ nhanh các hệ số của hệ bốn phương trình bậc nhất bốn ẩn là “hai lần hoành độ” “hai lần trung độ” “hai lần cao độ” -1 “tổng của bình phương hoàng độ, trung độ, cao độ”

Bước 2 viết phương trình mặt cầu

3 Ví dụ minh họa

Chẳng hạn mình cần viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm $A=(0, 0, 0)$ và $B=(0, 8, 9)$ và $C=(1, 1, 3)$ và $D=(9, 9, 0)$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới

Chỉ cần tìm được nghiệm của hệ bốn phương trình $\left\{\begin{array}{lllll}&&&-t&=0\\&16y&+18z&-t&=145\\2x&+2y&+6z&-t&=11\\18x&+18y&&-t&=162\end{array}\right.$ là sẽ viết được phương trình mặt cầu

Bước 1 nhấn phím HOME => sử dụng các phím con trỏ chọn Equation => nhấn phím OK

Bước 2 chọn Simul Equation => nhấn phím OK

Bước 3 chọn 4 Unknowns => nhấn phím OK

Bước 4 nhập các hệ số của hệ bốn phương trình vào máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG

Bước 5 nhấn phím EXE để giải hệ bốn phương trình

Suy ra hệ bốn phương trình có một nghiệm là $\left( -\frac{11}{8}, \frac{83}{8}, -\frac{7}{6}, 0\right)$

Suy $a= -\frac{11}{8}$ và $b= \frac{83}{8}$ và $c=-\frac{7}{6}$ và $d=0$

Vậy phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm đã cho là $x^2+y^2+z^2+\frac{11}{4}x-\frac{83}{4}y+\frac{7}{3}z=0$

Xem thêm Cách giải hệ bốn phương trình bậc nhất bốn ẩn bằng CASIO fx 880 BTG

4 Lời kết

Không giống như những thủ thuật viết …

… thủ thuật viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm chỉ có thể thực hiện được bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG hoặc máy tính cầm tay CASIO fx 580 VN X

Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo

1 Kiến thức Toán học

2 Các bước thực hiện

3 Ví dụ minh họa

4 Lời kết

Trả lời Hủy