Xin chào tất cả các bạn
Hôm nay, mình sẽ hướng dẫn các bạn tìm hạng của ma trận vuông bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG
1 Kiến thức Toán học
Hạng của ma trận là cấp cao nhất của các định thức con khác 0
Nói cách khác hạng của ma trận A bằng r nếu tồn tại ít nhất một định thức con cấp r khác 0 và mọi định thức cấp con cao hơn r đều bằng 0
Hạng của ma trận A được kí hiệu là $r_A$
2 Các bước thực hiện
Giả sử mình cần tìm hạng của ma trận vuông A cấp n thì thực tuần tự theo các bước bên dưới
Bước 1 tính định thức của ma trận A
- Nếu định thức của ma trận A khác 0 thì hạng của ma trận A bằng n
- Nếu định thức của ma trận A bằng 0 thì hạng của ma trận A nhỏ hơn hoặc bằng n-1
Bước 2 tính các định thức của các ma trận con cấp n-1 của ma trận A
- Nếu tồn tại định thức của ma trận con cấp n-1 khác 0 thì hạng của ma trận A bằng n-1
- Nếu tất cả các định thức của ma trận con cấp n-1 đều bằng 0 thì hạng của ma trận A nhỏ hơn hoặc bằng n-2
Bước 3 …
Xem thêm Tính định thức Det của ma trận bằng CASIO fx 880 BTG
3 Ví dụ minh họa
Chẳng hạn mình cần tìm hạng của ma trận $A=\left[\begin{matrix} 1 & 2 & 6 & 7 \\ 0 & 2 & 5 & 5 \\ 6 & 0 & 8 & 6 \\ 7 & 6 & 7 & 7 \end{matrix}\right]$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới
Bước 1 mở ứng dụng ma trận Matrix
Nhấn phím HOME => sử dụng các phím 
con trỏ chọn Matrix => nhấn phím OK
Bước 2 gán ma trận vào biến nhớ ma trận MatA
Bước 2.1 nhấn phím TOOLS => chọn MatA => nhấn phím OK
Bước 2.2
Nhấn phím OK => chọn 4 Rows => nhấn phím OK
Nhấn phím OK => chọn 4 Columns => nhấn phím OK
Nhấn phím OK
Bước 2.3 lần lượt nhất các phím …
… để nhập các phần tử của ma trận
Bước 2.4 nhấn phím EXE
Bước 3 gọi lệnh Determinant
Nhấn phím CATALOG => chọn Matrix => nhấn phím OK => chọn Matrix Calc => nhấn phím OK => chọn Determinant => nhấn phím OK
Bước 4 gọi ma trận MatA
Nhấn phím CATALOG => chọn Matrix => nhấn phím OK => chọn MatA => nhấn phím OK
Bước 5 nhấn phím EXE
Vì định thức của ma trận A bằng $-268 \neq 0$ nên hạng của ma trận A bằng 4
Chẳng hạn 2 mình cần tìm hạng của ma trận $B=\left[\begin{matrix} 9 & 2 & 2 & 2 \\ 4 & 0 & 7 & 1 \\ 8 & 1 & 4 & 0 \\ 35 & 40 & 45 & 159 \end{matrix}\right]$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới
Thực hiện tương tự Bước 1 đến Bước 5 để tính định thức của ma trận B
Vì định thức của ma trận B bằng 0 nên hạng của ma trận B nhỏ hơn hoặc bằng 3
Bây giờ chúng ta sẽ có gắng tìm một ma trận con cấp 3 có định thức khác 0, nếu tìm được thì kết luận hạng của ma trận B bằng 3
Ở đây mình sẽ chọn ma trận $\left[\begin{matrix}9&2&2\\4&0&7\\8&1&4\end{matrix}\right]$
Vậy ma trận B có hạng là 3
- Nếu ma trận con cấp 3 mà bạn vừa chọn có định thức bằng 0 thì vẫn chưa thể kết luận hạng của ma trận B là nhỏ hơn hoặc bằng 2
- Chúng ta chỉ có thể kết luận hạng của ma trận B nhỏ hơn hoặc bằng 2 khi tất cả các định thức con cấp 3 đều bằng 0
https://youtu.be/vBdJtQYgcUY
4 Lời kết
Máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG có thể tìm được hạng của ma trận vuông một cách nhanh chóng nhưng cũng có thể lâu lắc
Nhanh chóng hay lâu lắc phụ thuộc vào việc chọn các định thức con cấp n-1
Ngoài ra nếu ma trận cần tìm hạng là ma trận vuông cấp 5 thì việc áp dụng thủ thuật này tốn khá nhiều thời gian
Lúc bấy giờ bạn hãy sử dụng phép khử Gaussian bạn nhá
Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo
