Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng CASIO fx 880 BTG

Xin chào tất cả các bạn

Hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn cách tìm đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG

Mục lục nội dung

1 Kiến thức Toán học

Đường thẳng $y=y_0$ được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu $\lim_{x \rightarrow +\infty} f(x)=y_0$ hoặc $\lim_{x \rightarrow -\infty} f(x)=y_0$

Đường thẳng $x=x_0$ được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

$\lim_{x \rightarrow x_0^-} f(x)=+\infty$
$\lim_{x \rightarrow x_0^-} f(x)=-\infty$
$\lim_{x \rightarrow x_0^+} f(x)=+\infty$
$\lim_{x \rightarrow x_0^+} f(x)=-\infty$

Bạn chỉ cần nhớ được hai mảng kiến thức này và biết cách tính giới hạn của hàm số là sẽ tìm được đường tiệm cận một cách chính xác và nhanh chóng

Xem thêm Cách tính giới hạn của hàm số

2 Các bước tìm đường tiệm cận ngang

Chẳng hạn mình cần tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+1$ xác định trên khoảng $(0; +\infty)$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới

Gợi ý

Nếu chúng ta tìm được $\lim_{x \rightarrow +\infty} \left(\frac{1}{\sqrt{x}}+1\right)$ bằng một số thực nào đó thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho chính là y = “số thực vừa tìm được”
Nếu không tìm được số thực nào hết thì hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang

Bước 1 nhập hàm số vào máy tính

Bước 2 nhấn phím TOOLS => chọn CALC => nhấn phím OK

Bước 3 nhập $10^9$ => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE

Suy ra $\lim_{x \rightarrow +\infty} f(x)=\lim_{x \rightarrow +\infty} \left(\frac{1}{\sqrt{x}}+1\right)=1$

Vậy đường tiệm cần ngang của hàm số đã cho là $y=1$

Một hàm số có thể có một hoặc hai hoặc … hoặc không có đường tiệm cận ngang

3 Các bước tìm đường tiệm cận đứng

Chẳng hạn mình cần tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+x+1}{2x-3}$ tuần tự theo các bước bên dưới

Gợi ý

Dễ thấy $\frac{3}{2}$ là giá trị làm cho hàm số không xác định
Nếu chúng ta tìm được $\lim_{x \rightarrow \left(\frac{3}{2}\right)^+} \frac{2x^2+x+1}{2x-3}$ hoặc $\lim_{x \rightarrow \left(\frac{3}{2}\right)^-} \frac{2x^2+x+1}{2x-3}$ bằng vô cùng thì đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho chính là $x=\frac{3}{2}$
Nếu không có giới hạn nào có kết quả là vô cùng thì hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng

Bước 1 nhập hàm số vào máy tính