Xin chào tất cả các bạn
Việc xét dấu đa thức, phân thức là việc làm rất thường gặp khi giải toán, đặc biệt là khi giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bất phương trình, hệ bất phương trình, …
Hôm nay, mình sẽ hướng dẫn các bạn lập nhanh bảng xét dấu dưới sự hỗ trợ của máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG
Để lập được bảng xét dấu bạn cần sử dụng thành thạo các tính năng
- Tìm nghiệm Solver
- Giải phương trình đa thức (bậc hai, bậc ba, bậc bốn)
- Tính năng hàm nhớ Function
1 Sơ lược về cách lập bảng xét dấu
Thông thường để lập xét dấu của phân thức $\frac{f(x)}{g(x)}$ chúng ta sẽ thực hiện tuần tự theo các chỉ dẫn
- Phân tích tử thức f(x) và mẫu thức g(x) thành tích của những nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai
- Tìm nghiệm của những nhị thức, tam thức vừa phân tích
- Sử dụng định lý về dấu của nhị thức, tam giác xét dấu các nhị thức, tam thức trên từng khoảng
- Cuối cùng, dấu của phân thức trên từng khoảng chính là dấu của tích của tử thức và mẫu thức trên từng khoảng
Đó là khi chúng ta lập bảng xét dấu bằng kiến thức Toán học, khi thực hiện bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG sẽ đơn giản hơn khá nhiều
2 Các bước lập bảng
Chẳng hạn mình cần lập bảng xét dấu của phân thức $\frac{f(x)}{g(x)}$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới
Bước 1 sử dụng tính năng Equation hoặc tính năng Solver tìm nghiệm của tử thức f(x)
Bước 2 sử dụng tính năng Equation hoặc tính năng Solver tìm nghiệm của mẫu thức g(x)
- Nếu f(x), g(x) là các đa thức bậc hai, bậc ba và bậc bốn thì nên sử dụng tính năng Equation
- Nếu f(x), g(x) là nhị thức bậc nhất thì sử dụng tính năng Solver
Bước 3 xét dấu của phân thức trên từng khoảng
- Sử dụng tính năng Function gán phân thức vào hàm nhớ f(x)
- Với mỗi khoảng chúng ta sẽ chọn ra một giá trị đại diện (giá trị bất kỳ thuộc khoảng)
- Sử dụng tính năng Function tính giá trị của phân thức tại giá trị đại diện, nếu kết quả dương thì khoảng đang xét mang dấu cộng và ngược lại
3 Thực hành lập bảng
Chẳng hạn mình cần lập bảng xét dấu của phân thức $\frac{x^3-4x^2+5x-2}{x+3}$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới
Bước 1 sử dụng tính năng Equation tìm nghiệm của tử thức $x^3-4x^2+5x-2$
Bước 1.1 nhấn phím HOME => chọn Equation => nhấn phím OK => chọn Polynomial => nhấn phím OK => chọn $ax^3+bx^2+cx+d$ => nhấn phím OK
Bước 1.2 nhập 1 => nhấn phím EXE => nhập -4 => nhấn phím EXE => nhập 5 => nhấn phím EXE => nhập -2 => nhấn phím EXE
Bước 1.3 nhấn phím EXE => nhấn phím EXE
Bước 2 sử dụng tính năng Solver tìm nghiệm mẫu thức $x+3$
Bước 2.1 nhấn phím HOME => chọn Equation => nhấn phím OK => chọn Solver => nhấn phím OK
Bước 2.2 nhập $x+3$
Bước 2.3 nhấn phím EXE => nhấn phím 
=> nhấn phím EXE
Bước 3 xét dấu của phân thức trên từng khoảng
Mẫu thức $x+3$ có nghiệm là -3 suy ra phân thức không xác định tại -3
Tử thức $x^3-4x^2+5x-2$ có nghiệm là 2 và 1
Các nghiệm của tử thức và mẫu thức viết theo thứ tự tăng dần là -3, 1, 2
Các nghiệm này chia $(-\infty, +\infty)$ thành bốn khoảng là $(-\infty, -3)$; $(-3, 1)$; $(1, 2)$; $(2, +\infty)$
Bước 3.1 nhấn phím HOME => chọn Calculate => nhấn phím OK
Bước 3.2 nhấn phím FUNCTION => chọn Define f(x) => nhấn phím OK => nhập $\frac{x^3-4x^2+5x-2}{x+3}$ => nhấn phím EXE
Bước 3.3 bắt đầu xét dấu của phân thức trên từng khoảng
- Nhấn phím FUNCTION => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhập -4 => nhấn phím EXE
Suy ra khoảng $(-\infty, -3)$ mang dấu +
- Nhấn phím FUNCTION => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhập -2 => nhấn phím EXE
Suy ra khoảng $(-3, 1)$ mang dấu –
- Nhấn phím FUNCTION => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhập $\frac{3}{2}$ => nhấn phím EXE
Suy ra khoảng (1, 2) mang dấu –
- Nhấn phím FUNCTION => chọn f(x) => nhấn phím OK => nhập 3 => nhấn phím EXE
Suy ra khoảng $(2, +\infty)$ mang dấu +
4 Lời kết
Việc lập bảng xét dấu bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG có một số ưu điểm như
- Tiết kiệm thời gian tìm nghiệm của tử thức và mẫu thức
- Không cần phân biệt nghiệm tìm được là nghiệm bội chẵn hay bội lẽ
- Không cần ghi nhớ các định lí về dấu của nhị thức, tam thức
- Xét dấu được cả các hàm số siêu việt (lượng giác, mũ, logarit)
- …
Tuy nhiên việc lập xét dấu bằng máy tính cầm tay cũng có một số nhược điểm nhất định, dễ thấy nhược điểm của thủ thuật này cũng chính là nhược điểm của tính năng Solver
Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo
https://youtu.be/2edJRaNnxIU
