Xin chào tất cả các bạn
Hôm nay, mình sẽ hướng dẫn các bạn kiểm tra nghiệm của phương trình là nghiệm đơn hay nghiệm kép bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG
Việc kiểm tra nghiệm của phương trình là đơn hay kép có nhiều lợi trong học tập, kiểm tra và thi cử
Dưới đây là một vài lợi ích tiêu biểu …
- Phân tích đa thức thành nhân tử
- Lập bảng xét dấu
- Lập bảng biến thiên
- …
1 Kiến thức Toán học
Nghiệm $x_0$ là nghiệp kép của phương trình $f(x)=0$ khi và chỉ khi $f’(x_0)=0$ và $f’’(x_0) \neq 0$
2 Các bước thực hiện
Các bước kiểm tra nghiệm $x_0$ có là nghiệm kép của phương trình $f(x)=0$
Bước 1 kiểm tra điều kiện $f’(x_0)=0$
Sử dụng tính năng Derivative (d/dx) tính đạo hàm cấp một tại $x_0$
Bước 2 kiểm tra điều kiện $f’’(x_0) \neq 0$
Máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG vẫn chưa có tính năng tính đạo hàm cấp hai tại một điểm, muốn tính được chúng ta cần sử dụng thủ thuật
3 Một số phương trình đặc biệt
Nếu $x_0$ là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn $ax^2+bx+c=0$ hoặc phương trình bậc ba một ẩn $ax^3+bx^2+cx+d=0$ thì việc kiểm tra sẽ đơn giản hơn khá nhiều
3.1 Phương trình bậc hai một ẩn
Nếu phương trình bậc hai một ẩn $ax^2+bx+c=0$ chỉ có một nghiệm duy nhất thì nghiệm này chính là nghiệm kép
3.2 Phương trình bậc ba một ẩn
Nếu phương trình bậc ba một ẩn $ax^3+bx^2+cx+d=0$ có hai nghiệm thì sẽ có một nghiệm đơn và một nghiệm kép
Giả sử hai nghiệm đó là $x_1$ và $x_2$
- Nếu $f’(x_1)=0$ thì $x_1$ là nghiệm kép
- Nếu $f’(x_1) \neq 0$ thì $x_2$ là nghiệm kép
4 Ví dụ minh họa
Chẳng hạn mình cần kiểm tra nghiệm $x=2$ của phương trình bậc bốn một ẩn $x^4-4x^3+5x^2-4x+4=0$ là nghiệm đơn hay nghiệm kép thì thuật hiện tuần tự theo các bước bên dưới
Đặt $f(x)=x^4-4x^3+5x^2-4x+4$
Bước 1 tính $f’(2)$
Nhấn phím CATALOG => chọn Func Analysis => nhấn phím OK => chọn Derivative (d/dx) => nhấn phím OK => nhập $\left.\frac{d}{dx}\left(x^4-4x^3+5x^2-4x+4\right)\right|_{x=2}$ => nhấn phím OK
Xem thêm Cách tính đạo hàm cấp một tại một điểm
Bước 2 nhấn phím 
=> nhấn phím => nhập $+10^{-9}$ => nhấn phím 
=> nhấn phím => nhấn phím 
=> nhập $10^{-9}$ => nhấn phím EXE
Vậy $x=2$ là nghiệm kép của phương trình $x^4-4x^3+5x^2-4x+4=0$
https://youtu.be/ygofZ3O5w6I
Xem thêm Cách tính đạo hàm cấp hai tại một điểm
- Các thao tác ở Bước 2 không phải thao tác tính đạo hàm cấp hai tại một điểm bất kì
- Các thao tác ở Bước 2 chỉ là tính đạo hàm cấp hai tại những điểm là nghiệm của phương trình $f’(x)=0$
- Giá trị của đạo hàm cấp hai tại một điểm tính bằng thủ thuật này là giá trị gần đúng
5 Lời kết
Việc xác định nghiệm đơn hay nghiệm kép bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG không có gì khó khăn, phức tạp
Tuy nhiên, việc xác định nghiệm bội chẵn, bội lẻ thì khá phức tạp, cần thực hiện thêm một số bước tùy thuộc vào từng phương trình cụ thể
Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo
