Khai căn bậc ba, bốn, n của số phức bằng CASIO fx 880 BTG

12/10/202229/08/2023Nhut Nguyen Minh

Xin chào tất cả các bạn

Hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn cách khai căn bậc ba, căn bậc bốn, …, căn bậc n của một số phức bất kì bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG

Việc khai căn bậc ba, bậc bốn, …, bậc n của một số phức ở dạng đại số khá khó khăn

Vậy nên công việc đầu tiên của chúng ta là chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác

Mục lục nội dung

1 Sơ lược về các kiến thức Toán học

Bạn chỉ cần nhớ được hai mảng kiến thức Toán học được trình bày bên dưới

1.1 Dạng lượng giác của số phức

Mọi số phức $z$ đều có dạng đại số là $a+bi$ và dạng lượng giác là $r(\cos \varphi+i\sin \varphi)$

Chỉ cần nhập $a+bi$ vào, fx 880 BTG sẽ tự động tìm ra $r$ và $\varphi$ , lúc bấy giờ bạn chỉ cần “lắp ráp” lại là xong

1.2 Công thức khai căn bậc n số phức

Cho số phức $z=r(\cos \varphi+i \sin \varphi)$ lúc bấy giờ $\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}\left(\cos \frac{\varphi+k 2 \pi}{n}+i \sin \frac{\varphi+k 2 \pi}{n}\right)$ với $k=0,1,2, \cdots, n-1$

2 Các bước thực hiện

Bước 1 cài đặt đơn vị góc là ra đi an

Bước 2 chuyển số phức sang dạng lượng giác

Bước 2.1 mở ứng dụng số phức Complex

Bước 2.2 nhập số phức $a+bi$

Chú ý phần tử đơn vị ảo i được nhập vào bằng cách nhấn phím SHIFT => nhấn phím 9

Bước 2.3 nhấn phím EXE

Bước 2.4 nhấn phím FORMAT => chọn Polar Coord

Bước 3 sử dụng công thức khai căn bậc n của số phức

3 Ví dụ minh họa

Chẳng hạn mình cần khai căn bậc ba của số phức $-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}i$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới

Bước 1 cài đặt đơn vị góc là ra đi an

Nhấn phím SETTINGS => chọn Calc Setting => nhấn phím OK => chọn Radian => nhấn phím OK => nhấn phím AC

Bước 2 mở ứng dụng số phức Complex

Nhấn phím HOME => chọn Complex => nhấn phím OK

Bước 3 nhập số phức $-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}i$

Bước 4 nhấn phím EXE

Bước 5 nhấn phím FORMAT => chọn Polar Coord => nhấn phím EXE

Suy ra dạng lượng giác của số phức $-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}i$ là $8\left(\cos \frac{3\pi}{4}+i\sin \frac{3\pi}{4}\right)$

Xem thêm Cách chuyển đổi số phức từ đại số sang lượng giác bằng CASIO fx 880 BTG

Suy ra căn bậc ba của số phức $-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}i$ là $\sqrt[3]{8}\left(\cos \frac{\frac{3\pi}{4}+k 2 \pi}{3}+i \sin \frac{\frac{3\pi}{4}+k 2 \pi}{3}\right)$ với $k=0,1,2$

Trường hợp bạn muốn viết cụ thể các số phức ra luôn thì thực hiện thêm các chỉ dẫn bên dưới

Bước 5.1 nhập biểu thức $\sqrt[3]{8}\left({\cos\left({\frac{\frac{3\pi}{4}+2\pi x}{3}}\right)+i\sin\left({\frac{\frac{3\pi}{4}+2\pi x}{3}}\right)}\right)$

Bước 5.2 nhấn phím VARAIBLE => chọn biến nhớ x => nhập 0 => nhấn phím EXE => nhấn phím BACK => nhấn phím EXE

Bước 5.3 nhấn phím VARAIBLE => chọn biến nhớ x => nhập 1 => nhấn phím EXE => nhấn phím BACK => nhấn phím EXE

Bước 5.4 nhấn phím VARAIBLE => chọn biến nhớ x => nhập 2 => nhấn phím EXE => nhấn phím BACK => nhấn phím EXE

Vậy căn bậc ba của số phức $-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}i$ là $\sqrt{2}+\sqrt{2}i$ , $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)+\left({-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}}\right)i$ , $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)+\left({-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{2}}\right)i$

4 Lời kết

Bằng cách kết hợp kiến thức Toán học (công thức) và thủ thuật máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG mà chúng ta đã khai căn bậc ba, căn bậc bốn,…, căn bậc n của một số phức dễ dàng hơn khá nhiều

Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo