Xin chào tất cả các bạn
Hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn cách khai căn bậc ba, căn bậc bốn, …, căn bậc n của một số phức bất kì bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG
Việc khai căn bậc ba, bậc bốn, …, bậc n của một số phức ở dạng đại số khá khó khăn
Vậy nên công việc đầu tiên của chúng ta là chuyển đổi số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác
1 Sơ lược về các kiến thức Toán học
Bạn chỉ cần nhớ được hai mảng kiến thức Toán học được trình bày bên dưới
1.1 Dạng lượng giác của số phức
Mọi số phức $z$ đều có dạng đại số là $a+bi$ và dạng lượng giác là $r(\cos \varphi+i\sin \varphi)$
Chỉ cần nhập $a+bi$ vào, fx 880 BTG sẽ tự động tìm ra $r$ và $\varphi$, lúc bấy giờ bạn chỉ cần “lắp ráp” lại là xong
1.2 Công thức khai căn bậc n số phức
Cho số phức $z=r(\cos \varphi+i \sin \varphi)$ lúc bấy giờ $\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}\left(\cos \frac{\varphi+k 2 \pi}{n}+i \sin \frac{\varphi+k 2 \pi}{n}\right)$ với $k=0,1,2, \cdots, n-1$
2 Các bước thực hiện
Bước 1 cài đặt đơn vị góc là ra đi an
Bước 2 chuyển số phức sang dạng lượng giác
Bước 2.1 mở ứng dụng số phức Complex
Bước 2.2 nhập số phức $a+bi$
Chú ý phần tử đơn vị ảo i được nhập vào bằng cách nhấn phím SHIFT => nhấn phím 9
Bước 2.3 nhấn phím EXE
Bước 2.4 nhấn phím FORMAT => chọn Polar Coord
Bước 3 sử dụng công thức khai căn bậc n của số phức
3 Ví dụ minh họa
Chẳng hạn mình cần khai căn bậc ba của số phức $-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}i$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới
Bước 1 cài đặt đơn vị góc là ra đi an
Nhấn phím SETTINGS => chọn Calc Setting => nhấn phím OK => chọn Radian => nhấn phím OK => nhấn phím AC
Bước 2 mở ứng dụng số phức Complex
Nhấn phím HOME => chọn Complex => nhấn phím OK
Bước 3 nhập số phức $-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}i$
Bước 4 nhấn phím EXE
Bước 5 nhấn phím FORMAT => chọn Polar Coord => nhấn phím EXE
Suy ra dạng lượng giác của số phức $-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}i$ là $8\left(\cos \frac{3\pi}{4}+i\sin \frac{3\pi}{4}\right)$
Xem thêm Cách chuyển đổi số phức từ đại số sang lượng giác bằng CASIO fx 880 BTG
Suy ra căn bậc ba của số phức $-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}i$ là $\sqrt[3]{8}\left(\cos \frac{\frac{3\pi}{4}+k 2 \pi}{3}+i \sin \frac{\frac{3\pi}{4}+k 2 \pi}{3}\right)$ với $k=0,1,2$
Trường hợp bạn muốn viết cụ thể các số phức ra luôn thì thực hiện thêm các chỉ dẫn bên dưới
Bước 5.1 nhập biểu thức $\sqrt[3]{8}\left({\cos\left({\frac{\frac{3\pi}{4}+2\pi x}{3}}\right)+i\sin\left({\frac{\frac{3\pi}{4}+2\pi x}{3}}\right)}\right)$
Bước 5.2 nhấn phím VARAIBLE => chọn biến nhớ x => nhập 0 => nhấn phím EXE => nhấn phím BACK => nhấn phím EXE
Bước 5.3 nhấn phím VARAIBLE => chọn biến nhớ x => nhập 1 => nhấn phím EXE => nhấn phím BACK => nhấn phím EXE
Bước 5.4 nhấn phím VARAIBLE => chọn biến nhớ x => nhập 2 => nhấn phím EXE => nhấn phím BACK => nhấn phím EXE
Vậy căn bậc ba của số phức $-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}i$ là $\sqrt{2}+\sqrt{2}i$, $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)+\left({-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}}\right)i$, $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)+\left({-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{2}}\right)i$
https://youtu.be/rDcgJdbePUU
4 Lời kết
Bằng cách kết hợp kiến thức Toán học (công thức) và thủ thuật máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG mà chúng ta đã khai căn bậc ba, căn bậc bốn,…, căn bậc n của một số phức dễ dàng hơn khá nhiều
Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo
