Tips CASIO fx-580VN X Tips CASIO fx-880BTG

Xử lí nghiệm xấu khi giải phương trình bậc bốn bằng máy tính CASIO

27/09/202327/09/2023Nguyễn Nhựt

Xin chào tất cả các bạn.

Nghiệm xấu được nhắc đến trong bài viết này ý nói các nghiệm thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Thông thường chúng ta không chấp nhận các nghiệm này, bằng cách này hay cách khác, chúng ta cần chuyển chúng sang dạng căn thức.

Hôm nay, mình sẽ hướng dẫn các bạn xử lí nghiệm xấu khi giải phương trình bậc bốn bằng tính năng Equation (Polynomial) của máy tính CASIO.

Trường hợp gặp nghiệm xấu khi giải phương trình bằng tính năng giải phương trình Solver thì bạn hãy sử dụng môi trường bảng giá trị Table hoặc môi trường bảng tính Spreadsheet để xử lí.

Xem thêm Xử lí nghiệm xấu khi giải phương trình bậc ba

Mục lục nội dung

#1. Các bước xử lí

Bước 1. Sử dụng tính năng Equation (Polynomial) giải phương trình bậc bốn

Bước 2. Lần lượt gán các nghiệm đang hiển thị dưới dạng thập phân vào biến nhớ A, B, C và D

Bước 3. Chọn tính năng tính toán thông thường Calculate

Bước 4. Xác định nghiệm nào liên hợp với nghiệm nào

Vì tất cả các nghiệm đều hiển thị dưới dạng thập phân nên chúng ta cần kiểm tra xem nghiệm nào liên hợp với nghiệm nào

Bước 4.1. Tính A+B, A+C, A+D, B+C, B+D, C+D

Tổng nào cho kết quả là phân số thì hai nghiệm tương ứng của tổng đó sẽ liên hợp với nhau

Giả sử A, B liên hợp với nhau và C, D liên hợp với nhau

Bước 4.2. Tính A+B và AB

Đặt $A+B=S_1$ và $AB=P_1$

Bước 4.3. Tính C+D và CD

Đặt $C+D=S_2$ và $CD=P_2$

Bước 5. Sử dụng tính năng Equation (Polynomial) giải phương trình bậc hai một ẩn $x^2-S_1x+P_1=0$ và $x^2-S_2x+P_2=0$

#2. Thực hành xử lí trên 880 BTG

Giải phương trình $1225 x^4 - 2030 x^3 + 989 x^2 - 122 x + 4=0$

Bước 1. Sử dụng tính năng Equation (Polynomial) giải phương trình bậc bốn $1225 x^4 - 2030 x^3 + 989 x^2 - 122 x + 4=0$

Bước 1.1. Nhấn phím HOME => chọn Equation => nhấn phím OK => chọn Polynomaial => nhấn phím OK => chọn $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ => nhấn phím OK

Bước 1.2. Nhập 1225 => nhấn phím EXE => nhập -2030 => nhấn phím EXE => nhập 989 => nhấn phím EXE => nhập -122 => nhấn phím EXE => nhập 4 => nhấn phím EXE

Bước 1.3. Nhấn phím EXE => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE

Bước 2. Gán các nghiệm đang hiển thị dưới dạng thập phân vào biến nhớ A, B, C và D

Bước 2.1. Nhấn phím VARIABLE => chọn biến nhớ A => nhấn phím OK => chọn Store => nhấn phím OK

Bước 2.2. Nhấn phím VARIABLE => chọn biến nhớ B => nhấn phím OK => chọn Store => nhấn phím OK

Bước 2.3. Nhấn phím VARIABLE => chọn biến nhớ C => nhấn phím OK => chọn Store => nhấn phím OK

Bước 2.4. Nhấn phím VARIABLE => chọn biến nhớ D => nhấn phím OK => chọn Store => nhấn phím OK

Bước 3. Chọn tính năng tính toán thông thường Calculate

Nhấn phím HOME => chọn Calculate => nhấn phím OK

Bước 4. Tính A+B, A+C, A+D, B+C, B+D, C+D

Bước 4.1. Tính A+B, A+C, …

Nhập A+B => nhấn phím EXE

Nhập A+C => nhấn phím EXE

Vì $A+C=\frac{6}{7}$ nên A và C liên hợp với nhau, suy ra B và D liên hợp với nhau

Bước 4.2. Tính A+C và AC

Nhập A+C => nhấn phím EXE

Nhập AC => nhấn phím EXE

Bước 4.3. Tính B+D và BD

Nhập B+D => nhấn phím EXE

Nhập BD => nhấn phím EXE

Bước 5. Sử dụng tính năng Equation (Polynomial) giải phương trình bậc hai một ẩn $x^2-\frac{6}{7}x+\frac{4}{49}=0$ và $x^2-\frac{4}{5}x+\frac{1}{25}=0$

Bước 5.1. Nhấn phím HOME => chọn Equation => nhấn phím OK => chọn Polynomaial => nhấn phím OK => chọn $ax^2+bx+c$ => nhấn phím OK

Bước 5.2. Nhập 1 => nhấn phím EXE => nhập $-\frac{6}{7}$ => nhấn phím EXE => nhập $\frac{4}{49}$ => nhấn phím EXE

Bước 5.3. Nhấn phím EXE => nhấn phím EXE

Bước 5.4. Nhấn phím AC => nhấn phím AC

Bước 5.5. Nhập 1 => nhấn phím EXE => nhập $-\frac{4}{5}$ => nhấn phím EXE => nhập $\frac{1}{25}$ => nhấn phím EXE

Bước 5.6. Nhấn phím EXE => nhấn phím EXE

Vậy phương trình bậc bốn đã cho có bốn nghiệm là $\frac{3+\sqrt{5}}{7}$ , $\frac{3-\sqrt{5}}{7}$ , $\frac{2+\sqrt{3}}{5}$ và $\frac{2-\sqrt{3}}{5}$

#3. Thực hành xử lí trên 580 VN X

Giải phương trình $225 x^4 - 180 x^3 - 41 x^2 + 40 x - 2=0$

Bước 1. Sử dụng tính năng Equation (Polynomial) giải phương trình bậc bốn $225 x^4 - 180 x^3 - 41 x^2 + 40 x - 2=0$

Bước 1.1. Nhấn phím MENU => chọn Equation => nhấn phím = => nhấn phím 2 => nhấn phím 4

Bước 1.2. Nhập 225 => nhấn phím = => nhập -180 => nhấn phím = => nhập -41 => nhấn phím = => nhập 40 => nhấn phím = => nhập -2 => nhấn phím =

Bước 1.3. Nhấn phím = => nhấn phím = => nhấn phím = => nhấn phím =

Bước 2. Gán các nghiệm đang hiển thị dưới dạng thập phân vào biến nhớ A, B, C và D

Bước 2.1. Nhấn phím STO => nhấn phím (-)

Bước 2.2. Nhấn phím STO => nhấn phím

Bước 2.3. Nhấn phím STO => nhấn phím $x^{-1}$

Bước 2.4. Nhấn phím STO => nhấn phím sin

Bước 3. Chọn tính năng tính toán thông thường Calculate

Nhấn phím MENU => chọn Calculate => nhấn phím =

Bước 4. Tính A+B, A+C, A+D, B+C, B+D, C+D

Vì fx 580 VN X có tính năng đa biểu thức : nên chúng ta sẽ khai thác tính năng này để xác định nhanh nghiệm nào liên hợp với nghiệm nào

Bước 4.1. Nhập A+B:A+C:A+D:B+C:B+D:C+D => nhấn phím = (nhiều lần)

Bước 4.1. Nhập AC: BD => nhấn phím =

Nhận xét: Nếu tinh mắt bạn sẽ phát hiện được nghiệm $x_2$ và $x_4$ liên hợp với nhau.

Bước 5. Sử dụng tính năng Equation (Polynomial) giải phương trình bậc hai một ẩn $x^2-\frac{4}{5}x+\frac{1}{25}=0$ và $x^2-\frac{2}{9}=0$

Bước 5.1. Nhấn phím MENU => chọn Equation => nhấn phím = => nhấn phím 2 => nhấn phím 2

Bước 5.2. Nhập 1 => nhấn phím = => nhập $-\frac{4}{5}$ => nhấn phím = => nhập $\frac{1}{25}$ => nhấn phím =

Bước 5.3. Nhấn phím = => nhấn phím =

Bước 5.4. Nhấn phím AC => Nhấn phím AC

Bước 5.5. Nhập 1 => nhấn phím = => nhập 0 => nhấn phím = => nhập $-\frac{2}{9}$ => nhấn phím =

Bước 5.6. Nhấn phím = => nhấn phím =

Vậy phương trình bậc bốn đã cho có bốn nghiệm là $\frac{2+\sqrt{3}}{5}$ , $\frac{2-\sqrt{3}}{5}$ , $\frac{\sqrt{2}}{3}$ và $-\frac{\sqrt{2}}{3}$

#4. Hiểu thêm về thủ thuật

Không phải phương trình bậc bốn có nghiệm xấu nào cũng phải kiểm tra xem nghiệm nào liên hợp với nghiệm nào như trong ví dụ.

Nhiều trường hợp chỉ có một nghiệm thập phân, chỉ cần quan sát nghiệm vô tỉ được hiển thị là đã có thể xử lí được.

Trường hợp có hai nghiệm thập phân, lúc bấy giờ hai nghiệm này sẽ liên hợp với nhau.

Riêng trường hợp có nghiệm phức thì bạn cần chọn môi trường số phức Complex trước khi tính tổng và tích.

Cuối cùng việc sử dụng 880 BTG để xử lí nghiệm xấu sẽ có ưu thế hơn vì 880 BTG có thể tính toán chính xác đến 23 chữ số.

#5. Lời kết

Việc xử lí nghiệm xấu của phương trình bậc bốn bằng máy tính CASIO thường được thực hiện khi chúng ta giải phương trình vô tỉ bằng cách bình phương hai vế.

Lúc bấy giờ thường sẽ thu được một phương trình bậc bốn mà khi sử dụng tính năng Equation (Polynomial) sẽ thu được nghiệm thập phân.

Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo.

#1. Các bước xử lí

#2. Thực hành xử lí trên 880 BTG

#3. Thực hành xử lí trên 580 VN X

#4. Hiểu thêm về thủ thuật

#5. Lời kết

Trả lời Hủy