Xin chào tất cả các bạn
Hôm nay, mình sẽ hướng dẫn các bạn cách chuyển / biểu diễn số vô tỉ sang liên phân số vô hạn bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG
1 Sơ lược về liên phân số vô hạn
Mỗi số vô tỉ đều biểu diễn được bởi một liên phân số vô hạn
Người ta còn chứng minh được rằng mỗi liên phân số vô hạn biểu diễn một số vô tỉ là xác định duy nhất
Đối với các số vô tỉ có dạng $\sqrt{a}$ có thể xác định hoàn toàn liên phân số biểu diễn chúng, đến một lúc nào đó các số hạng của liên phân số này sẽ lặp lại
Lúc bấy giờ chúng ta gọi các liên phân số trên là các liên phân số vô hạn tuần hoàn
2 Các bước chuyển / biểu diễn
Giả sử mình cần chuyển số vô tỉ $\sqrt{a}$ thành liên phân số vô hạn tuần hoàn thì thực hiện tuần tự theo các chỉ dẫn bên dưới
Bước 1 nhập $\sqrt{a}$ => nhấn phím EXE
Ghi nháp giá trị vừa tìm được
Bước 2 nhập $(Ans-Int(Ans))^{-1}$
Bước 3 nhấn phím EXE
Ghi nháp giá trị vừa tìm được, tiếp tục nhấn phím EXE và ghi nháp giá trị, dừng nhấn phím EXE khi giá trị lặp lại
Bước 4 nhập $Int(A)$
Bước 5 sử dụng phím VARIABLE và phím BACK lấy phần nguyên của các giá trị ghi nháp ở Bước 1 và Bước 3
Bước 6 kết luận
3 Thực hành chuyển / biểu diễn
Chẳng hạn mình cần chuyển số vô tỉ $\sqrt{6}$ thành liên phân số vô hạn tuần hoàn thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới
Bước 1 nhập $\sqrt{6}$ => nhấn phím EXE
Ghi nháp $\sqrt{6}$
Bước 2 nhập $(Ans-Int(Ans))^{-1}$
Nhấn phím ( => nhấn phím Ans => nhấn phím –
Nhấn phím CATALOG => chọn Numeric => nhấn phím OK => chọn Integer Part => nhấn phím OK
Nhấn phím Ans => nhấn phím ) => nhấn phím ) => nhấn phím SHIFT => nhấn phím 
Bước 3
Bước 3.1 nhấn phím EXE
Ghi nháp $\frac{2+\sqrt{6}}{2}$
Bước 3.2 nhấn phím EXE
Ghi nháp $2+\sqrt{6}$
Bước 3.3 nhấn phím EXE
Ghi nháp $\frac{2+\sqrt{6}}{2}$
Bước 3.4 nhấn phím EXE
Ghi nháp $2+\sqrt{6}$
Vì giá trị $\frac{2+\sqrt{6}}{2}$ và $2+\sqrt{6}$ lập lại nên chúng ta dừng nhấn phím EXE
Bước 4 nhập $Int(A)$
Nhấn phím CATALOG => chọn Numeric => nhấn phím OK => chọn Integer Part => nhấn phím OK
Nhấn phím SHIFT => nhấn phím 4 => nhấn phím )
Bước 5 tìm phần nguyên của $\sqrt{6}$, $\frac{2+\sqrt{6}}{2}$, $2+\sqrt{6}$
Bước 5.1 tìm phần nguyên của $\sqrt{6}$
Nhấn phím VARIABLE => chọn biến nhớ A => nhập $\sqrt{6}$ => nhấn phím EXE => nhấn phím BACK => nhấn phím EXE
Bước 5.2 tìm phần nguyên của $\frac{2+\sqrt{6}}{2}$
Nhấn phím VARIABLE => chọn biến nhớ A => nhập $\frac{2+\sqrt{6}}{2}$ => nhấn phím EXE => nhấn phím BACK => nhấn phím EXE
Bước 5.3 tìm phần nguyên của $2+\sqrt{6}$
Nhấn phím VARIABLE => chọn biến nhớ A => nhập $2+\sqrt{6}$ => nhấn phím EXE => nhấn phím BACK => nhấn phím EXE
Vậy liên phân số vô hạn tuần hoàn cần tìm là $[2; (2, 4)]$
Chú ý
- Kí hiệu $(2, 4)$ để chỉ rằng các số hạng này lặp lại, chúng ta gọi chúng là chu kỳ của liên phân số vô hạn tuần hoàn
- Không nên sử dụng tính năng CALC để tìm phần nguyên vì khi sử dụng tính năng này máy tính cầm tay sẽ chuyển từ MathI sang LineI, nhập không cẩn thận dễ bị sai
Xem thêm Chuyển phân số thành liên phân số hữu hạn và Chuyển liên phân số hữu hạn thành phân số
https://youtu.be/8uL0ND6Mibw
4 Lời kết
Vì máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG không ban hành được vòng lập nên chúng ta cần phải ghi nháp các giá trị ở Bước 1 và Bước 3 mới chuyển / biểu diễn được số vô tỉ sang liên phân số vô hạn
Hy vọng trong thời gian sắp tới mình sẽ giải quyết được vấn đề trên, còn bây giờ xin chào tạm biệt và hạn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo
