Chuyển số vô tỉ sang liên phân số vô hạn bằng CASIO fx 880 BTG

01/11/202201/08/2023Nhut Nguyen Minh

Xin chào tất cả các bạn

Hôm nay, mình sẽ hướng dẫn các bạn cách chuyển / biểu diễn số vô tỉ sang liên phân số vô hạn bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG

Mục lục nội dung

1 Sơ lược về liên phân số vô hạn

Mỗi số vô tỉ đều biểu diễn được bởi một liên phân số vô hạn

Người ta còn chứng minh được rằng mỗi liên phân số vô hạn biểu diễn một số vô tỉ là xác định duy nhất

Đối với các số vô tỉ có dạng $\sqrt{a}$ có thể xác định hoàn toàn liên phân số biểu diễn chúng, đến một lúc nào đó các số hạng của liên phân số này sẽ lặp lại

Lúc bấy giờ chúng ta gọi các liên phân số trên là các liên phân số vô hạn tuần hoàn

2 Các bước chuyển / biểu diễn

Giả sử mình cần chuyển số vô tỉ $\sqrt{a}$ thành liên phân số vô hạn tuần hoàn thì thực hiện tuần tự theo các chỉ dẫn bên dưới

Bước 1 nhập $\sqrt{a}$ => nhấn phím EXE

Ghi nháp giá trị vừa tìm được

Bước 2 nhập $(Ans-Int(Ans))^{-1}$

Bước 3 nhấn phím EXE

Ghi nháp giá trị vừa tìm được, tiếp tục nhấn phím EXE và ghi nháp giá trị, dừng nhấn phím EXE khi giá trị lặp lại

Bước 4 nhập $Int(A)$

Bước 5 sử dụng phím VARIABLE và phím BACK lấy phần nguyên của các giá trị ghi nháp ở Bước 1 và Bước 3

Bước 6 kết luận

3 Thực hành chuyển / biểu diễn

Chẳng hạn mình cần chuyển số vô tỉ $\sqrt{6}$ thành liên phân số vô hạn tuần hoàn thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới

Bước 1 nhập $\sqrt{6}$ => nhấn phím EXE

Ghi nháp $\sqrt{6}$

Bước 2 nhập $(Ans-Int(Ans))^{-1}$

Nhấn phím ( => nhấn phím Ans => nhấn phím –

Nhấn phím CATALOG => chọn Numeric => nhấn phím OK => chọn Integer Part => nhấn phím OK

Nhấn phím Ans => nhấn phím ) => nhấn phím ) => nhấn phím SHIFT => nhấn phím

Bước 3

Bước 3.1 nhấn phím EXE

Ghi nháp $\frac{2+\sqrt{6}}{2}$

Bước 3.2 nhấn phím EXE

Ghi nháp $2+\sqrt{6}$

Bước 3.3 nhấn phím EXE

Ghi nháp $\frac{2+\sqrt{6}}{2}$

Bước 3.4 nhấn phím EXE

Ghi nháp $2+\sqrt{6}$

Vì giá trị $\frac{2+\sqrt{6}}{2}$ và $2+\sqrt{6}$ lập lại nên chúng ta dừng nhấn phím EXE

Bước 4 nhập $Int(A)$

Nhấn phím CATALOG => chọn Numeric => nhấn phím OK => chọn Integer Part => nhấn phím OK

Nhấn phím SHIFT => nhấn phím 4 => nhấn phím )

Bước 5 tìm phần nguyên của $\sqrt{6}$ , $\frac{2+\sqrt{6}}{2}$ , $2+\sqrt{6}$

Bước 5.1 tìm phần nguyên của $\sqrt{6}$

Nhấn phím VARIABLE => chọn biến nhớ A => nhập $\sqrt{6}$ => nhấn phím EXE => nhấn phím BACK => nhấn phím EXE

Bước 5.2 tìm phần nguyên của $\frac{2+\sqrt{6}}{2}$

Nhấn phím VARIABLE => chọn biến nhớ A => nhập $\frac{2+\sqrt{6}}{2}$ => nhấn phím EXE => nhấn phím BACK => nhấn phím EXE

Bước 5.3 tìm phần nguyên của $2+\sqrt{6}$

Nhấn phím VARIABLE => chọn biến nhớ A => nhập $2+\sqrt{6}$ => nhấn phím EXE => nhấn phím BACK => nhấn phím EXE

Vậy liên phân số vô hạn tuần hoàn cần tìm là $[2; (2, 4)]$

Chú ý

Kí hiệu $(2, 4)$ để chỉ rằng các số hạng này lặp lại, chúng ta gọi chúng là chu kỳ của liên phân số vô hạn tuần hoàn
Không nên sử dụng tính năng CALC để tìm phần nguyên vì khi sử dụng tính năng này máy tính cầm tay sẽ chuyển từ MathI sang LineI, nhập không cẩn thận dễ bị sai

Xem thêm Chuyển phân số thành liên phân số hữu hạn và Chuyển liên phân số hữu hạn thành phân số

4 Lời kết

Vì máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG không ban hành được vòng lập nên chúng ta cần phải ghi nháp các giá trị ở Bước 1 và Bước 3 mới chuyển / biểu diễn được số vô tỉ sang liên phân số vô hạn

Hy vọng trong thời gian sắp tới mình sẽ giải quyết được vấn đề trên, còn bây giờ xin chào tạm biệt và hạn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo

1 Sơ lược về liên phân số vô hạn

2 Các bước chuyển / biểu diễn

3 Thực hành chuyển / biểu diễn

4 Lời kết

Trả lời Hủy