Xin chào tất cả các bạn
Việc tính giới hạn của hàm số tuy không phức tạp nhưng vì có nhiều dạng nên nhiều khi chúng ta sẽ tốn nhiều thời gian để tìm ra kết quả chính xác
Nếu biết cách chúng ta có thể sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG để tính / bấm giới hạn lim của hàm số bất kì
Việc làm trên không chỉ cho kết quả chính xác mà còn giúp chúng ta tiết kiệm được nhiều thời gian và công sức
Đặc biệt khi chỉ cần kết quả mà không cần trình bày lời giải, chẳng hạn như tìm đường tiệm cận, kiểm tra / thi trắc nghiệm, …
1 Các bước thực hiện
Bước 1 nhập hàm số vào máy tính
Bước 2 tiến hành CALC
Nhấn phím TOOLS => chọn CALC => nhập giá trị => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE
Giá trị cụ thể là bao nhiêu tùy thuộc vào giới hạn tiến đến đâu …
| Nếu giới hạn tiến đến … | … thì giá trị cần nhập là … |
| $-\infty $ | $-10^9$ |
| $a^{-}$ | $a-10^{-9}$ |
| $a$ | $a+10^{-9}$ hoặc $a-10^{-9}$ |
| $a^{+}$ | $a+10^{-9}$ |
| $+\infty $ | $10^9$ |
Bước 3 quan sát giá trị hiển thị màn hình máy tính
Tùy thuộc vào giá trị đang hiển thị trên màn hình máy tính mà chúng ta sẽ suy ra kết quả
| Trường hợp | Nếu giá trị đang hiển thị trên màn hình máy tính có dạng … | … thì kết quả là … |
| 1 | $-a \times 10^n$ với $a \in R^+$ và $n \in N^*$ | $-\infty$ |
| 2 | $a \times 10^{-n}$ với $a \in R$ và $n \in N^*$ | $0$ |
| 3 | $a \times 10^n$ với $a \in R^+$ và $n \in N^*$ | $+\infty$ |
| 4 | $a$ với $a \in R^*$ | $a$ |
Chẳng hạn mình cần tính giới hạn của hàm số $\frac{\sqrt{x^6+2}}{3x^3-1}$ khi $x$ tiến đến $+\infty$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới
Bước 1 nhập hàm số vào máy tính
Bước 2 nhấn phím TOOLS => chọn CALC => nhấn phím OK
Bước 3 nhập $10^9$ => nhấn phím EXE => nhấn phím EXE
Vì giới hạn tiến đến $+\infty$ nên nhập $10^9$ và giá trị trên màn hình máy tính rơi vào Trường hợp 4 nên giới hạn của hàm số đã cho là $\frac{1}{3}$
Vậy $\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x^6+2}}{3x^3-1}=\frac{1}{3}$
2 Một số chú ý
- Cài đặt đơn vị góc là rađian nếu hàm số có chứa các hàm lượng giác $\sin, \cos, \tan$
- Thận trọng khi giá trị xuất hiện trên màn hình máy tính là một số vô tỉ
3 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \rightarrow 2}(3x^2+7x+11)$
Vì giới hạn tiến đến $2$ nên nhập $2+10^{-9}$ và giá trị trên màn hình máy tính rơi vào Trường hợp 4 nên giới hạn của hàm số đã cho là $37$
Vậy $\lim_{x \rightarrow 2}(3x^2+7x+11)=37$
Ví dụ 2 tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \rightarrow \sqrt{3}}|x^2-4|$
Hàm số cần tính giới hạn có chứa dấu giá trị tuyệt đối nên các bạn cần nhập dấu giá trị tuyệt đối vào trước
Vì giới hạn tiến đến $\sqrt{3}$ nên nhập $\sqrt{3}+10^{-9}$ và giá trị trên màn hình máy tính rơi vào Trường hợp 4 nên giới hạn của hàm số đã cho là $1$
Vậy $\lim_{x \rightarrow \sqrt{3}}|x^2-4|=1$
Ví dụ 3 tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{3x^2-x+7}{2x^3-1}$
Vì giới hạn tiến đến $-\infty$ nên nhập $-10^{9}$ và giá trị trên màn hình máy tính rơi vào Trường hợp 2 nên giới hạn của hàm số đã cho là $0$
Vậy $\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{3x^2-x+7}{2x^3-1}=0$
Ví dụ 4 tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \rightarrow 0^+}\frac{x+2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}$
Vì giới hạn tiến đến $0^+$ nên nhập $0+10^{-9}$ và giá trị trên màn hình máy tính rơi vào Trường hợp 4 nên giới hạn của hàm số đã cho là $-2$
Vậy $\lim_{x \rightarrow 0^+}\frac{x+2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}=-2$
Ví dụ 5 tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \rightarrow 2^-}\frac{4-x^2}{\sqrt{2-x}}$
Vì giới hạn tiến đến $2^{-}$ nên nhập $2-10^{-9}$ và giá trị trên màn hình máy tính rơi vào Trường hợp 2 nên giới hạn của hàm số đã cho là $0$
Vậy $\lim_{x \rightarrow 2^-}\frac{4-x^2}{\sqrt{2-x}}=0$
Ví dụ 6 tính giới hạn của hàm số $\lim_{-1^+}\frac{x^2+3x+2}{\sqrt{x^5+x^4}}$
Vì giới hạn tiến đến $-1^+$ nên nhập $-1+10^{-9}$ và giá trị trên màn hình máy tính rơi vào Trường hợp 2 nên giới hạn của hàm số đã cho là $0$
Vậy $\lim_{-1^+}\frac{x^2+3x+2}{\sqrt{x^5+x^4}}=0$
Ví dụ 7 tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \rightarrow -\infty}(3x^3-5x^2+7)$
Vì giới hạn tiến đến $-\infty$ nên nhập $-10^{9}$ và giá trị trên màn hình máy tính rơi vào Trường hợp 1 nên giới hạn của hàm số đã cho là $-\infty$
Vậy $\lim_{x \rightarrow -\infty}(3x^3-5x^2+7)=-\infty$
Ví dụ 8 tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \rightarrow +\infty}\sqrt{2x^4-3x+12}$
Vì giới hạn tiến đến $+\infty$ nên nhập $10^{9}$ và giá trị trên màn hình máy tính rơi vào Trường hợp 3 nên giới hạn của hàm số đã cho là $+\infty$
Vậy $\lim_{x \rightarrow +\infty}\sqrt{2x^4-3x+12}=+\infty$
4 Bài tập thực hành
Tính giới hạn của hàm số * $\lim_{x \rightarrow 3^-}\frac{\sqrt{x^2-7x+12}}{\sqrt{9-x^2}}$
Quan sát giá trị màn hình xuất hiện trên màn hình máy tính chúng ta nhận thấy nó rơi vào Trường hợp 4
Tuy nhiên trong bài này là một số vô tỉ chúng không phải là số tự nhiên, số nguyên và số hữu tỉ như những bài trước
Muốn chuyển giá trị đang hiển thị trên màn hình sang dạng căn thức, các bạn cần thực hiện tuần tự theo các chỉ dẫn bên dưới
Bước 1 chuyển giá trị đang hiển thị trên màn hình sang số hữu tỉ
Nhấn phím Ans => nhấn phím 
=> nhấn phím EXE
Bước 2 chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn đang hiển thị trên màn hình thành phân số
Bước 2.1 nhập phần không tuần hoàn, ở đây mình sẽ nhập $0.1$
Bước 2.2 nhấn phím CATALOG => chọn Numeric Calc => chọn Recurring Decimal => nhấn phím OK
Bước 2.3 nhập phần tuần hoàn, ở đây mình sẽ nhập $6$
Bước 2.4 nhấn phím EXE
Bước 3 suy ra giá trị đang hiển thị ở màn hình đầu tiên chính là
Vậy $\lim_{x \rightarrow 3^-}\frac{\sqrt{x^2-7x+12}}{\sqrt{9-x^2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$
Vì chúng ta đã thực hiện tao tác bình phương nên nếu giá trị ở màn hình đầu tiên âm thì cần thêm dấu trừ vào kết quả cuối cùng
https://youtu.be/RK-9R4Es00Q
5 Lời kết
Thủ thuật tính / bấm giới hạn lim của một hàm số bất kì bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG là một trong những thủ thuật hay và hữu ích
Tuy nhiên khi sử dụng bạn cần thận trọng khi giá trị trên màn hình là một số vô tỉ
Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo
