Hoán vị / giai thừa là một trong những kiến thức bắt buộc phải nằm vững nếu bạn muốn học tốt Xác suất thống kê
Nói về hoán vị / giai thừa thì có nhiều mảng kiến thức cần bàn, tuy nhiên trong phạm vi ngắn gọn của bài viết này chúng ta chỉ bàn về cách tính
Về cơ bản có hai cách tính số các hoán vị / giai thừa của n phần tử, một cách sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG và một cách sử dụng công thức Toán học
1 Nhắc lại một số kiến thức về hoán vị / giai thừa
Cho tập hợp $A$ gồm $n$ phần tử $(n \geq 1)$
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự $n$ phần tử của tập hợp $A$ được gọi là một hoán vị của $n$ phần tử đó
Số các hoán vị của $n$ phần tử được kí hiệu là $P_n$ và được tính theo công thức $n(n-1)(n-2) \dots 3.2.1$
Mặc khác chúng ta còn có công thức $P_n=n(n-1)(n-2) \dots 3.2.1=n!$
Suy ra việc tính số các hoán vị của $n$ cũng đồng nghĩa với việc tính $n$ giai thừa
2 Các cách tính số các hoán vị / giai thừa
Giả sử chúng ta cần tính số các hoán vị / giai thừa của $5$
2.1 Cách 1 tính bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG
Bước 1 nhập $n$ phần tử vào máy tính
Ở đây $n=5$ nên mình sẽ nhấn phím 
để nhập $5$ vào máy tính
Bước 2 nhấn phím CATALOG => chọn Probability => nhấn phím OK => chọn Factorial (!) => nhấn phím OK
Bước 3 nhấn phím EXE để xem số các hoán vị / giai thừa của $n$ phần tử
Vậy số các hoán vị / giai thừa của $5$ là $120$
2.2 Cách 2 tính bằng công thức Toán học
$P_5=5!=5.4.3.2.1=120$
Vậy số các hoán vị / giai thừa của $5$ là $120$
3 Giới hạn tính toán của tính năng Factorial (!)
Tính năng Factorial (!) của máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG chỉ cho phép chúng ta tính tối ta là $69!$
Nói cách khác nếu bạn nhập một số nguyên dương có giá trị lớn hơn $69$ rồi đi tính giai thừa thì máy tính sẽ báo lỗi Math ERROR ngay
Để tính được giai thừa của các số lớn hơn $69$ bạn có thể sử dụng dịch vụ trực tuyến Wolfram Alpha
70!=11978571669969891796072783721689098736458938142546425857555362864628009582789845319680000000000000000
Một con số thật khổng lồ …
https://youtube.com/shorts/T0nSc7x1FSA
4 Lời kết
Tuy máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG chỉ cho phép chúng ta tính số các hoán vị / giai thừa của một số nguyên dương có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng $69$ nhưng đây không phải là vấn đề
Thực tế hầu như không bao giờ chúng ta có nhu cầu tính số các hoán vị / giai thừa của một số lớn đến như vậy
Nếu có đi chăng nữa thì bạn cũng có thể tính được bằng phần mềm Maple hoặc dịch vụ trực tuyến Wolfram Alpha
Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo
